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2m
gl (
1−
tot
s
ω
=
I
tot
•
Or, on ne recherche pas ω, mais la vitesse initiale
de la boule v
. Le rapport entre les deux gran-
0
deurs résulte du principe de conservation du
moment angulaire (moment cinétique) directe-
ment avant et après le jet :
L
= L
K
tot
avec le moment cinétique de la boule
L
= m
I
v
K
K
K
0
avant le jet et le moment cinétique total
ω
L
= I
tot
tot
après le jet. En utilisant les équations 7 et 8 dans
l'équation 6, on obtient
ω
m
I
v
= I
K
K
0
tot
•
Après la résolution de ω et l'égalisation avec
l'équation 5, on obtient le rapport recherché
1
=
v
2
I
m gl
0
tot
tot
m l
K K
•
Fondamentalement, le moment d'inertie doit être
déterminé avec équation
=
2
∫
I
l dm
tot
m
l étant l'écart entre un élément de masse dm et le
point d'appui. Comme il ne s'agit pas ici de dé-
terminer des moments d'inertie, I
culé à partir de la durée d'oscillation T du pen-
dule (avec la boule et d'éventuels poids addition-
nels). Pour un pendule physique et de petites dé-
viations
1
, on a :
T
=
I
m gl
tot
tot
s
π
2
•
A présent, toutes les grandeurs sont connues ou
peuvent être calculées. Pour l'exemple ci-dessus,
on obtient :
N°. m
/ kg
m
/ kg
K
tot
1
0,00695
0,06295
2
0,00695
0,06295
3
0,00695
0,06295
4
0,00695
0,09795
5
0,00695
0,09795
6
0,00695
0,09795
1
Recknagel, A.: Physik Mechanik, 3te Auflage, VEB Verlag Technik Berlin, 1958.
ϕ
cos
)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
−
ϕ
(
)
1 cos
(10)
s
(11)
peut être cal-
tot
2
(12)
I
/ m
T / s v
en m/s
s
0
0,218
1,01
3,39
0,218
1,01
4,82
0,218
1,01
6,88
0,252
1,07
3,51
0,252
1,07
4,98
0,252
1,07
6,99
•
Les valeurs doivent être déterminées individuel-
lement pour chaque pendule, car les tolérances
de matière et de fabrication peuvent entraîner
des écarts.
4.1.3.2 Jet élastique
•
L'équation 5 s'applique toujours au pendule os-
cillant après le jet, à la différence près qu'il faut
tenir compte du moment d'inertie du pendule
sans la boule I
poids additionnels (masse de pendule m
2
m gl
ω
=
P
•
Pour déterminer le rapport entre ω et la vitesse
initiale v
, nous disposons maintenant tant du
0
taux de conservation du moment cinétique que
du taux de conservation de l'énergie, à chaque
fois avant et après le jet. La suite de l'équation
est également utile, car le système présente un
autre degré de liberté : la vitesse de la boule v
après le jet. Par analogie à l'équation 9, on ob-
tient pour les moments angulaires :
m
I
v
= m
K
K
0
⇔
I
=
−
P
v
v
2
0
m I
•
Si cette vitesse v
conservation de l'énergie
1
1
=
2
m v
K
0
2
2
on obtient après quelques transformations v
1
=
ω
v
l
0
K
2
•
Si l'on utilise en plus l'équation 13 et qu'on dé-
termine I
par analogie à l'équation 12, v
P
être calculé pour un jet entièrement élastique :
N°. m
/ kg
m
K
P
7
0,00695
0,0560
8
0,00695
0,0560
9
0,00695
0,0560
•
Ces valeurs pour v
celles qui sont déterminées par le jet plastique,
ce qui permet de conclure que le jet n'a pas été
entièrement élastique.
11
, mais éventuellement avec des
P
−
ϕ
(
)
1 cos
s
(13)
I
P
ω
I
v
+ I
K
K
2
P
ω
(14)
K K
est utilisée dans le principe de
2
1
+
ω
2
2
m v
I
(15)
K
2
P
2
I
+
P
1
s
(16)
2
m I
K K
/ kg
I
/ m
T / s v
s
0
0,211
1,008
0,211
1,008
0,211
1,008
sont env. 18% inférieures à
0
) :
P
2
:
0
peut
0
en m/s
2,88
4,05
5,65
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