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•
La energía cinética se calcula con el momento de iner-
cia I
, respecto al centro de rotación del péndulo, y
tot
la velocidad angular máxima ω de acuerdo con
1
2
=
ω
E
I
cin
tot
2
•
Si se emplean las ecuaciones 2 y 4, en la ecuación
1, y se elimina el valor ∆h mediante la ecuación 3,
entonces, después de la conversión, se deduce:
2m
gl (
1−
tot
s
ω
=
I
tot
•
Pero lo que se busca no es ω, sino la velocidad ini-
cial v
de la bola. La relación entre ambas magnitu-
0
des se obtiene a partir de la ley de conservación del
impulso de rotación (preservación de torcimiento)
directamente antes y después del choque:
L
= L
K
tot
con el «movimiento rotatorio» de la bola
L
= m
I
v
K
K
K
0
antes del choque y el movimiento rotatorio total
ω
L
= I
tot
tot
después del choque. Al introducir la ecuación 7 y
8 en la ecuación 6 se obtiene
ω
m
I
v
= I
K
K
0
tot
•
Después de despejar ω y comparar con la ecua-
ción 5 se llega a la relación buscada
1
=
v
2
I
m gl
0
tot
tot
m l
K K
•
En principio, el momento de inercia se debe de-
terminar de acuerdo con
=
∫
2
I
l dm
tot
m
tomando en cuenta que l es la distancia respecti-
va de un elemento de masa dm en relación al
punto de rotación. Dado que aquí no se desea
determinar los momentos de inercia, I
de calcular a partir de la duración de oscilación T
del péndulo (con la bola y, dado el caso, con pe-
sas adicionales). Para un péndulo físico, tratán-
dose de oscilaciones reducidas es válido
T
=
I
m gl
tot
tot
s
π
2
•
Con ello, todas las magnitudes son conocidas o
calculables. Para el ejemplo anterior se obtiene:
1
Recknagel, A.: Physik Mechanik, 3te Auflage, VEB Verlag Technik Berlin, 1958.
(4)
ϕ
cos
)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
−
ϕ
(
)
1 cos
(10)
s
(11)
se pue-
tot
1
:
2
(12)
N° m
/ kg
m
K
tot
1
0,00695
0,06295
2
0,00695
0,06295
3
0,00695
0,06295
4
0,00695
0,09795
5
0,00695
0,09795
6
0,00695
0,09795
•
Los valores se deben determinar individualmen-
te para cada péndulo, puesto que debido a las
tolerancias de fabricación y de material se po-
drían producir divergencias.
4.1.3.2 Choque elástico
•
Para el péndulo que entra en oscilación después
del choque, sigue siendo válida la ecuación 5, con
la diferencia de que aquí se debe tomar en cuen-
ta el momento de inercia del péndulo sin bola I
pero, dado el caso, con pesas adicionales (masa
del péndulo m
2
m gl
ω
=
P
•
Para determinar la relación entre ω y la veloci-
dad de inicio v
del impulso de rotación así como con la ley de
conservación de energía, cada una antes y des-
pués del choque. La otra ecuación también es
necesaria debido a que el sistema tiene otro gra-
do de libertad: la velocidad de la bola v
del choque. De forma análoga a la ecuación 9 se
obtiene para el impulso de rotación:
m
I
v
= m
K
K
0
⇔
I
=
−
P
v
v
2
0
m I
•
Si se aplica esta velocidad v
vación de energía
1
1
=
2
m v
K
0
2
2
después de algunas transformaciones se obtiene:
1
=
ω
v
l
0
K
2
•
Si, además, se aplica la ecuación 13 e I
mina de forma análoga a la ecuación 12, se pue-
de calcular el valor de v
perfecto:
N° m
/ kg
m
K
P
7
0,00695
0,0560
8
0,00695
0,0560
9
0,00695
0,0560
19
/ kg
I
/ m
T / s v
s
0
0,218
1,01
0,218
1,01
0,218
1,01
0,252
1,07
0,252
1,07
0,252
1,07
):
P
−
ϕ
(
)
1 cos
s
(13)
I
P
ahora se cuenta tanto con la ley
0
2
ω
I
v
+ I
K
K
2
P
ω
(14)
K K
en la ley de conser-
2
1
+
ω
2
2
m v
I
(15)
K
2
P
2
I
+
P
1
s
(16)
2
m I
K K
se deter-
P
para un choque elástico
0
/ kg
I
/ m
T / s v
s
0
0,211
1,008
0,211
1,008
0,211
1,008
en m/s
3,39
4,82
6,88
3,51
4,98
6,99
,
P
después
en m/s
2,88
4,05
5,65
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