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Idiomas disponibles
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1
2
=
ω
E
I
cin
tot
2
•
Se le equazioni 2 e 4 vengono inserite nell'equa-
zione 1 e il valore ∆h viene eliminato mediante
l'equazione 3, dalla conversione ne consegue:
2m
gl (
1−
tot
s
ω
=
I
tot
•
Non viene cercato ω, ma la velocità iniziale della
sfera v
. La correlazione tra le due grandezze si
0
ottiene dalla legge della conservazione del mo-
mento angolare (conservazione del moto
rotatorio) subito prima e subito dopo l'urto:
L
= L
K
tot
con il "moto rotatorio" della sfera
L
= m
I
v
K
K
K
0
prima dell'urto e del moto rotatorio complessivo
ω
L
= I
tot
tot
dopo l'urto. Inserendo le equazioni 7 e 8 nell'equa-
zione 6 si ottiene
ω
m
I
v
= I
K
K
0
tot
•
Ciò, dopo la risoluzione di ω e l'equiparazione
dell'equazione 5, determina la correlazione cer-
cata
1
=
v
2
I
m gl
0
tot
tot
m l
K K
•
Il momento d'inerzia viene in linea di principio
calcolato in base a
=
2
∫
I
l dm
tot
m
dove l è la relativa distanza di un peso dm dal
punto di rotazione. Poiché la determinazione dei
momenti d'inerzia non è lo scopo delle presenti
considerazioni, I
può anche essere calcolato dal
tot
periodo di oscillazione T del pendolo (con sfera
ed eventualmente contrappesi). Per un pendolo
fisico vale, in caso di deviazioni ridotte
T
=
I
m gl
tot
tot
s
π
2
•
In tal modo ora sono note o calcolabili tutte le
grandezze. Per l'esempio summenzionato si ot-
tiene:
1
Recknagel, A.: Physik Mechanik, 3te Auflage, VEB Verlag Technik Berlin, 1958.
(4)
ϕ
cos
)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
−
ϕ
(
)
1 cos
(10)
s
(11)
1
:
2
(12)
N. m
/ kg
m
K
tot
1
0,00695
0,06295
2
0,00695
0,06295
3
0,00695
0,06295
4
0,00695
0,09795
5
0,00695
0,09795
6
0,00695
0,09795
•
I valori numerici dovrebbero essere determinati
singolarmente per ogni pendolo, poiché le tolle-
ranze intrinseche al materiale e alla produzione
possono determinare deviazioni.
4.1.3.2 Urto elastico
•
Per il pendolo oscillante dopo l'urto vale inoltre
l'equazione 5 con la differenza che in questo caso
il momento d'inerzia del pendolo deve essere
preso in considerazione senza la sfera I
necessario, con pesi supplementari (peso del pen-
dolo m
):
P
2
m gl
ω
=
P
•
Per la determinazione della correlazione tra ω e
la velocità iniziale v
legge della conservazione del momento angola-
re che la legge sulla conservazione dell'energia,
di volta in volta determinate prima e dopo l'urto.
È necessaria anche l'ulteriore equazione, poiché
il sistema ha un ulteriore grado di libertà: la ve-
locità della sfera v
l'equazione 9 si ottiene per i momenti angolari:
m
I
v
= m
K
K
0
⇔
I
=
−
P
v
v
2
0
m I
•
Se questa velocità v
della conservazione dell'energia
1
1
2
=
m v
K
0
2
2
dopo alcune conversioni si ottiene:
1
=
ω
v
l
0
K
2
•
Se in questo caso viene inserita anche l'equazio-
ne 13 e I
viene determinato analogamente al-
P
l'equazione 12, v
urto completamente elastico:
N. m
/ kg
m
K
P
7
0,00695
0,0560
8
0,00695
0,0560
9
0,00695
0,0560
15
/ kg
I
/ m
T / s v
s
0
0,218
1,01
0,218
1,01
0,218
1,01
0,252
1,07
0,252
1,07
0,252
1,07
P
−
ϕ
(
)
1 cos
s
(13)
I
P
sono ora disponibili sia la
0
dopo l'urto. Analogamente al-
2
ω
I
v
+ I
K
K
2
P
ω
(14)
K K
viene inserita nella legge
2
1
2
+
ω
2
m v
I
(15)
K
2
P
2
I
+
P
1
s
(16)
2
m I
K K
può essere calcolato per un
0
/ kg
I
/ m
T / s v
s
0
0,211
1,008
0,211
1,008
0,211
1,008
in m/s
3,39
4,82
6,88
3,51
4,98
6,99
ma, se
in m/s
2,88
4,05
5,65
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