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∆h durch Gl. 3 eliminiert, dann folgt nach Umfor-
mung:
2m
gl (
1−
s
ges
ω
=
I
ges
•
Gesucht ist aber nicht ω, sondern die Anfangs-
geschwindigkeit der Kugel v
zwischen den beiden Größen ergibt sich aus dem
Drehimpulserhaltungssatz (Drallerhaltung) unmit-
telbar vor und nach dem Stoß:
L
= L
K
ges
mit dem „Drall" der Kugel
L
= m
I
v
K
K
K
0
vor dem Stoß und dem Gesamtdrall
ω
L
= I
ges
ges
nach dem Stoß. Einsetzen der Gln. 7 und 8 in Gl. 6
ergibt
ω
m
I
v
= I
K
K
0
ges
•
Dies nach ω aufgelöst und mit Gl. 5 gleichgesetzt
führt auf den gesuchten Zusammenhang
1
=
v
2
I
m
0
ges
ges
m l
K K
•
Das Trägheitsmoment ist prinzipiell gemäß
=
∫
2
I
l dm
ges
m
zu ermitteln, wobei l der jeweilige Abstand eines
Massenelements dm vom Drehpunkt ist. Da hier
nicht die Ermittlung von Trägheitsmomenten Ziel
der Betrachtungen ist, kann I
Schwingungsdauer T des Pendels (mit Kugel und
ggf. Zusatzgewichten) berechnet werden. Für ein
physikalisches Pendel gilt bei kleinen Ausschlä-
gen
1
:
T
=
I
m
gl
ges
ges
s
π
2
•
Damit sind jetzt alle Größen bekannt oder bere-
chenbar. Für obiges Beispiel ergibt sich:
Nr. m
/ kg
m
/ kg
K
ges
1
0,00695
0,06295
2
0,00695
0,06295
3
0,00695
0,06295
4
0,00695
0,09795
5
0,00695
0,09795
6
0,00695
0,09795
1
Recknagel, A.: Physik Mechanik, 3te Auflage, VEB Verlag Technik Berlin, 1958.
ϕ
cos
)
(5)
. Der Zusammenhang
0
(6)
(7)
(8)
(9)
−
ϕ
(
)
gl
1 cos
(10)
S
(11)
auch aus der
ges
2
(12)
I
/ m
T / s v
in m/s
s
0
0,218
1,01
3,39
0,218
1,01
4,82
0,218
1,01
6,88
0,252
1,07
3,51
0,252
1,07
4,98
0,252
1,07
6,99
•
Die Zahlenwerte sollten für jedes Pendel indivi-
duell ermittelt werden, da es durch Material- und
Fertigungstoleranzen zu Abweichungen kommen
kann.
4.1.3.2 Elastischer Stoß
•
Für das schwingende Pendel nach dem Stoß gilt
weiterhin Gl. 5 mit dem Unterschied, dass hier das
Trägheitsmoment des Pendels ohne Kugel I
ggf. mit Zusatzgewichten (Pendelmasse m
rücksichtigen ist:
2
m gl
ω
=
P
•
Zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen ω
und der Anfangsgeschwindigkeit v
aber sowohl der Drehimpulserhaltungssatz als
auch der Energieerhaltungssatz, jeweils unmittel-
bar vor und nach dem Stoß, zur Verfügung. Die
weitere Gleichung ist auch erforderlich, da das
System einen weiteren Freiheitsgrad hat: die
Kugelgeschwindigkeit v
zu Gl. 9 ergibt sich für die Drehimpulse:
m
I
v
= m
K
K
0
⇔
ω
I
=
−
P
v
v
2
0
m I
K K
•
Wird diese Geschwindigkeit v
haltungssatz
1
1
=
2
m v
K
0
2
2
eingesetzt, ergibt sich nach einigen Umformun-
gen v
zu
0
1
=
ω
v
l
0
K
2
•
Wird hier noch Gl. 13 eingesetzt und I
Gl. 12 bestimmt, ist v
tischen Stoß berechenbar:
Nr. m
/ kg
m
/ kg
K
P
7
0,00695
0,0560
8
0,00695
0,0560
9
0,00695
0,0560
•
Diese Werte für v
aus dem plastischen Stoß ermittelten, was dar-
auf zurückzuführen ist, dass der Stoß nicht voll-
kommen elastisch verläuft.
3
) zu be-
P
−
ϕ
(
)
1 cos
s
(13)
I
P
stehen jetzt
0
nach dem Stoß. Analog
2
ω
I
v
+ I
K
K
2
P
(14)
in den Energieer-
2
1
+
ω
2
2
m v
I
(15)
K
2
P
2
I
+
P
1
s
(16)
2
m I
K K
analog zu
P
für einen vollkommen elas-
0
I
/ m
T / s v
in m/s
s
0
0,211
1,008
2,88
0,211
1,008
4,05
0,211
1,008
5,65
sind um ca. 18% kleiner als die
0
aber
P
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