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•
Se as equações 2 e 4 são aplicadas a equação 1 e
∆h é eliminado pela equação 3, então decorre,
após reformulação:
2m
gl (
1−
tot
s
ω
=
I
tot
•
O que se procura, no entanto, não é ω, mas é a
velocidade inicial da bola v
duas grandezas resulta da Lei de conservação do
impulso rotativo imediatamente antes e depois
da colisão:
L
= L
K
tot
com o impulso da bola
L
= m
I
v
K
K
K
0
antes da colisão e do impulso total
ω
L
= I
tot
tot
após a colisão. Aplicação da equação 7 e 8 na
equação 6 resulta em
ω
m
I
v
= I
K
K
0
tot
•
Isto resolvido conforme ω e igualado pela equa-
ção 5 leva à relação procurada
1
=
v
2
I
m gl
0
tot
tot
m l
K K
•
O momento de inércia é em princípio calculável
segundo
=
2
∫
I
l dm
tot
m
sendo que l é a distância de cada elemento de
massa dm do ponto de rotação. Já que aqui o
objetivo da observação não é a determinação de
momentos de inércia, I
bém a partir da duração do percurso do pêndulo
T (com bola e conforme o caso, pesos adicionais).
Para um pêndulo físico é válido para pequenas
1
oscilações
:
T
=
I
m gl
tot
tot
s
π
2
•
Com isto, todas as grandezas necessárias são co-
nhecidas ou calculáveis. Para exemplo acima,
resulta:
1
Recknagel, A.: Physik Mechanik, 3te Auflage, VEB Verlag Technik Berlin, 1958.
ϕ
cos
)
(5)
. A relação entre as
0
(6)
(7)
(8)
(9)
−
ϕ
(
)
1 cos
(10)
s
(11)
pode-se calcular tam-
tot
2
(12)
N° m
/ kg
m
K
tot
1
0,00695
0,06295
2
0,00695
0,06295
3
0,00695
0,06295
4
0,00695
0,09795
5
0,00695
0,09795
6
0,00695
0,09795
•
Os valores numéricos devem ser calculados indi-
vidualmente para cada pêndulo, já que desvios
podem ocorrer dentro da tolerância do material
e da fabricação.
4.1.3.2 Colisão elástica
•
Para o pêndulo em oscilação após a colisão con-
tinua válida a equação 5 com a diferença que
aqui, deve-se levar em conta o momento de inér-
cia do pêndulo sem bola I
os pesos adicionais (massa pendular m
2
m gl
ω
=
P
•
Para calcular a relação entre ω e a velocidade
inicial v
dispõe-se agora da Lei de conservação
0
do impulso rotativo e a Lei de conservação da
energia, cada uma imediatamente antes e depois
da colisão. A equação a seguir também é neces-
sária, já que o sistema tem ainda mais uma vari-
ável: a velocidade da bola v
Analogamente à equação 9, resulta para o im-
pulso rotativo:
m
I
v
= m
K
K
0
⇔
I
=
−
P
v
v
2
0
m I
K K
•
Se esta velocidade v
vação da energia
1
1
=
2
m v
K
0
2
2
resulta então, após algumas reformulações, o va-
lor para
1
=
ω
v
l
0
K
2
•
Se aqui for ainda aplicada a equação 13 e I
terminado de forma análoga à equação 12, en-
tão é v
calculável para uma colisão completa-
0
mente elástica:
N° m
/ kg
m
/ kg
K
P
7
0,00695
0,0560
8
0,00695
0,0560
9
0,00695
0,0560
23
/ kg
I
/ m
T / s v
en m/s
s
0
0,218
1,01
3,39
0,218
1,01
4,82
0,218
1,01
6,88
0,252
1,07
3,51
0,252
1,07
4,98
0,252
1,07
6,99
, mas caso couber, com
P
):
P
−
ϕ
(
)
1 cos
s
(13)
I
P
após a colisão.
2
ω
I
v
+ I
K
K
2
P
ω
(14)
é aplicada na Lei de conser-
2
1
+
ω
2
2
m v
I
(15)
K
2
P
2
I
+
P
1
s
(16)
2
m I
K K
I
/ m
T / s v
en m/s
s
0
0,211
1,008
2,88
0,211
1,008
4,05
0,211
1,008
5,65
de-
P
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