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8.2.4 Fórmulas utilizadas para el cálculo de los valores estadísticos
Cálculo del valor medio y la desviación típica
Notación
= Valor individual medido de una serie de valores medidos
= Valor medio y desviación típica de los valores medidos
El valor medio viene dado por:
n
1
∑
=
x
x
i
n
=
i
1
La fórmula utilizada normalmente para el cálculo de la desviación típica
1
∑
=
s
−
n
1
(2) no apta para el cálculo numérico, ya que en las mediciones en las que las desviaciones entre valores
individuales son muy pequeñas, el cuadrado de la diferencia (entre el valor individual y la media) puede
provocar la cancelación. Además, al usar esta fórmula, cada valor individual medido debe guardarse antes
de poder determinar, en última instancia, la desviación típica.
La siguiente fórmula es matemáticamente equivalente, pero mucho más estable en términos numéricos.
Puede derivarse mediante la transformación apropiada a partir de (1) y (2):
1
=
s
−
n
1
Para el cálculo del valor medio y la desviación típica, solo hay que guardar ,
mula.
Desviación típica
La estabilidad numérica puede mejorarse aun más con el escalado de los valores medidos.
=
Con
x
x
∆
i
i
mediciones, o bien el valor nominal de una serie de mediciones, se obtiene lo siguiente:
1
=
s
−
n
1
Media
La media se calcula entonces como sigue:
1
=
+
x
X
0
n
Desviación típica relativa
La desviación típica relativa puede calcularse con la fórmula:
s
=
s
100
rel
x
Número de dígitos de los resultados
La media y la desviación típica siempre se muestran en la pantalla y se imprimen con un decimal más que
los valores individuales medidos correspondientes. Cabe destacar, a fin de interpretar los resultados, que
este decimal adicional no tiene importancia en el caso de series pequeñas de mediciones (con aproxima-
damente menos de 10 valores medidos).
Balanzas de precisión
(1)
(
)
(2)
2
−
x
x
i
2
n
n
1
∑
∑
−
2
x
x
i
i
n
=
=
i
1
i
1
-
X
, donde
X
(dependiendo de la aplicación) es o bien el primer valor medido de una serie de
0
0
2
n
n
1
( )
∑
∑
∆
2
−
∆
x
x
i
i
n
=
=
i
1
i
1
n
∑
∆
x
i
=
i
1
porcentaje
i
1
...
n
=
y
2
para usar esta fór-
Σ
x
Σ
x
i
i
Aplicación Estadísticas
103
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