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imagen 4
Diagram 4
4
(ES)
1. HISTORIA Y DESCRIPCIÓN
El ábaco es considerado como el instrumento de cálculo más antiguo y el precursor de las
calculadoras digitales modernas. Su origen exacto es difícil de determinar, pero la mayoría de
historiadores apuntan hacia Asia central.
Fue evolucionando de manera diferente en diferentes zonas del mundo y hoy en día existen
varios tipos de ábaco: el Suan Pan (ábaco chino), el soroban (ábaco Jápones) el Stschoty
(ábaco ruso)...
El ábaco resulta muy fácil de entender y útil para aprender a calcular. Su sistema posicional de
numeración ayuda a comprender las operaciones de números naturales (sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones) e incluso la raíz cuadrada y números potenciales. La ventaja del
ÁBACO es que nos enseña a pensar y razonar lógicamente sobre cualquier problema
matemático, desarrollando así la capacidad de pensar en soluciones para los mismos.
El ábaco está formado por un cuadro con barras paralelas por las que corren 10 bolas movibles.
Se representa como se muestra en la imagen 1.
1
Unidades
10
Decenas
100
Centenas
1.000
Unidades de Millar
10.000
Decenas de Millar
100.000
Centenas de Millar
1.000.000
Unidades de Millón
10.000.000
Decenas de Millón
100.000.000
Centenas de Millón
1.000.000.000
Unidades de Billón
2. CÓMO UTILIZAR EL ÁBACO
Antes de empezar a utilizarlo, todas las bolas deben estar a la izquierda y las bolitas se van
pasando a la derecha según se vaya componiendo el número.
Para comenzar a familiarizarse con él, es recomendable colocar combinaciones del ábaco y
calcular el número que aparece.
2.A. Para formar el número 48, se mueven 8 bolas de las unidades (primera fila, color azul) a la
derecha. Para formar las decenas debemos mover 4 bolas (segunda fila, color rojo) a la derecha.
Este número quedará representado como muestra la imagen 2.A.
2.B. Para formar el número 25.961, se mueve 1 bola de las unidades (primera fila, color azul) a
la derecha. Para formar las decenas debemos mover 6 bolas (segunda fila, color rojo) a la
derecha. Para formar las centenas pasaremos 9 bolitas (tercera fila, verde) a la derecha, Para
formar las unidades de millar pasaremos 5 bolitas (cuarta fila, color amarillo) a la derecha, y por
último, para formar las decenas de millar pasaremos 2 bolitas (quinta fila, blanco) hacia la
derecha. Esta cifra en el ábaco quedará como aparece en la imagen 2.B.
2.C. Para formar el número 312.437.650 comenzamos con las unidades (primera fila, color azul)
pero en esta ocasión no tenemos ninguna bola que mover por lo tanto, pasamos a las decenas y
movemos 5 bollitas (segunda fila, color rojo) a la derecha. Para formar las centenas (segunda
fila, color verde) movemos 6 bolitas a derecha. Las unidades de millar (cuarta fila, color amarillo)
movemos 7 bolitas a la derecha. Las decenas de millar (quinta fila, color blanco), pasamos 3
bolitas a la derecha. Las centenas de millar (sexta fila, color azul), movemos 4 bolitas a la
izquierda. Las unidades de millón (séptima fila, color rojo) pasamos 2 bolitas a la derecha. Las
decenas de millón (octava fila, color verde) es 1, pasaremos una única bolita a derecha. Y
finalmente, las centenas de millón (novena fila, color amarillo) moveremos 3 bolitas a la derecha.
En la imagen 2.C. se muestra cómo queda esta cifra representada en el ábaco.
A continuación proponemos diversos ejercicios para completar:
* 1: Representar con el ábaco las siguientes cifras: 46, 98, 191, 205, 539, 987, 1009, 1692, 4183.
* 2: Escribir las cifras que están representadas en la imagen 3:
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* Las respuestas de los ejercicios están al final del manual.
3. OPERACIONES CON EL ÁBACO
Todas las operaciones se pueden dividir en simples o complejas.
SUMA
Simple: (Imagen 4) Si queremos sumar 135 + 321. Primero debe colocarse en el ábaco la
primera cifra (135), pasamos a la derecha 5 bolitas de las unidades (azul), 3 bolitas de decenas
(rojo) y 1 en las centenas (verde). A continuación formamos la segunda cifra (321), pasamos 1
bola azul a la derecha (unidades), 2 bolas rojas (decenas) y finalmente 3 verdes (centenas). El
resultado que nos queda a la derecha es: 6 bolas azules (unidades), 5 rojas (decenas) y 4
verdes (centenas), es decir, 456.
Compleja: Para sumar 273 + 564. Se coloca la primera cifra (273): 3 bolitas en unidades
(azules), 7 en decenas (rojo) y 2 en centenas (verdes). Continuamos añadiendo a la derecha la
segunda cifra (564), 4 bolitas en unidades (azules), 6 bolitas en decenas (rojo) pero ya tenemos
7, por lo que no hay suficientes. Entonces, debemos pasar a la derecha las 3 bolas que quedan
en la izquierda y a la vez, pasamos 1 bolita de centenas (verde) a la derecha. Volvemos a tener
todas las bolitas de las decenas en la izquierda, como sólo hemos pasado 3 bolitas de decenas y
nos faltan otras 3 por pasar, volvemos a repetir y pasamos a la derecha las 3 bolitas de decenas
(rojo) que faltaban, finalmente añadimos 5 bolitas de centenas (verdes) a la derecha. El
resultado que nos aparecerá es 7 bolitas en unidades, 3 en decenas y 8 en centenas, es decir,
837.
RESTA
Simple: Restamos 425 - 213. Con todas las bolitas a la izquierda, pasamos a la derecha la
primera cifra (425), 5 bolitas de unidades (azul), 2 decenas (rojo) y 4 centenas (verde). Para
restar la segunda cifra (213), comenzamos por las unidades; pasamos 3 bolitas de unidades
(azul) de la derecha a la izquierda, en las decenas pasamos a la izquierda 1 bolita (rojo) y en las
centenas movemos 2 bolitas (verde) de derecha a izquierda. El resultado final es: 2 bolitas en
unidades (azul), 1 en decenas (rojo) y 2 en centenas (verde), es decir, 212.
Compleja: En esta ocasión restamos 976 - 485. Como en las operaciones anteriores, pasamos 6
unidades, 7 decenas y 9 centenas a la derecha (976). Para restar la segunda cifra (485)
empezamos por las unidades. Quitamos 5 unidades (azules) y las pasamos a la izquierda,
después restamos las 8 decenas, pero no tenemos suficientes bolitas, por lo tanto, debemos
pasar las 7 que tenemos en las decenas a la izquierda (decenas) y a la vez trasladamos a la
izquierda 1 de las 9 bolitas de las centenas (verde). Después volvemos a pasar todas las bolitas
de las decenas (rojo) hacia la derecha y movemos 1 bolita roja (decenas) a la izquierda porque
es la que falta por restar.
Finalmente restamos 4 centenas (verde) a las 8 que tenemos (hemos quitado 1 en la resta de las
decenas), nos quedan 4 en la parte derecha, el resultado final es 4 centenas, 1 decena y 1
unidad, es decir, 491.
MULTIPLICACIÓN
Simple: Para multiplicar, por ejemplo 413 x 2, como el resto de las operaciones, todas las bolas
deben estar a la izquierda. Primero trabajamos las unidades (azules), teniendo en cuenta que el
lado derecho está vacío, y movemos hacia la derecha 3 bolitas 2 veces. Hacemos lo mismo con
las decenas llevamos 1 bolita dos veces y con las centenas llevamos 4 bolitas (verdes) 2 veces.
El resulta que debe darnos es: 6 bolitas de unidades (azul), 2 bolitas de decenas (rojo) y 8
bolitas de centenas (verdes), es decir, 826.
Compleja: Si queremos multiplicar 74 x 2, comenzaremos moviendo a la derecha 2 veces 4
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