Publicidad
(BG)
1. ИСТОРИЯ И ОПИСАНИЕ
Сметалото се счита за най-древният инструмент за смятане и предшественик на
модерните цифрови калкулатори. Трудно е да се определи точният му произход, но
повечето историци посочват Централна Азия.
Развива се по-различен начин в различните части на света и днес съществуват няколко
разновидности на сметалото: Суан пан (китайско сметало), соробан (японско сметало) и
счёты (руско сметало)...
Сметалото се разбира много лесно и е полезно при обучение по смятане. Неговата
позиционна бройна система спомага за усвояване на операциите с естествени числа
(събиране, изваждане, умножение и деление), включително корен квадратен и степенуване
. Предимството на СМЕТАЛОТО е, че ни учи да мислим и разсъждаваме логически върху
всякакви математически задачи, като по този начин развива способността да обмисляме
решения на задачите.
Сметалото се състои от една квадратна рамка с успоредни пръчки, на които са нанизани
10 подвижни топчета.
Изглежда като показаното на снимка 1.
1
Единици
10
Десетици
100
Стотици
1.000
Хиляди
10.000
Десетохиляди
100.000
Стохиляди
1.000.000
Милиони
10.000.000
Десетомилиони
100.000.000
Стомилиони
1.000.000.000
Милиарди
2. КАК СЕ БОРАВИ СЪС СМЕТАЛОТО
Преди употреба всички топчета трябва да се поставят от лявата страна.
За да се запознаете с него, препоръчително е първо да наредите различни числа с
топчетата, да видите различните комбинации на сметалото и да сметнете числото, което
се получава.
2.A. За нареждане на числото 48 се преместват 8 топчета от единиците (първи ред, син
цвят) вдясно. За образуване на десетиците трябва да преместим 4 топчета (втори ред,
червен цвят) вдясно. Това число е представено, както е показано на снимка 2.A.
2.B. За нареждане на числото 25 961 се премества 1 топче от единиците (първи ред, син
цвят) вдясно. За образуване на десетиците трябва да преместим 6 топчета (втори ред,
червен цвят) вдясно. За да наредим стотиците, ще прехвърлим 9 топчета (трети ред,
зелен цвят) вдясно. За образуване на хилядите прехвърляме 5 топчета (четвърти ред,
жълт цвят) вдясно, и най-накрая за нареждане на десетохилядите прехвърляме 2 топчета
(пети ред, бял цвят) вдясно. Това число на сметалото изглежда, както е показано на снимка
2.B.
2.C. За представяне на числото 312 437 650 започваме с единиците (първи ред, син цвят),
но в този случай не се налага да местим нито едно топче, затова преминаваме на
десетиците и преместваме 5 топчета (втори ред, червен цвят) вдясно. За образуване на
стотиците (втори ред, зелен цвят) преместваме 6 топчета вдясно. За хилядите (четвърти
ред, жълт цвят) преместваме 7 топчета вдясно. При десетохилядите (пети ред, бял цвят)
прехвърляме 3 топчета вдясно. При стохилядите (шести ред, син цвят) преместваме 4
топчета вляво. За милионите (седми ред, червен цвят) прехвърляме 2 топчета вдясно.
Десетомилионите (осми ред, зелен цвят) са 1, прехвърляме само едно топче вдясно. И
накрая, за стомилионите (девети ред, жълт цвят) прехвърляме 3 топчета вдясно. На
снимка 2.C. е показано как изглежда това число на сметалото.
По-нататък предлагаме различни упражнения, които трябва да завършите:
* 1: Наредете на сметалото следните числа: 46, 98, 191, 205, 539, 987, 1009, 1692, 4183.
* 2: Наредете числата, представени на фигура 3:
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* Отговорите на упражненията са показани в края на упътването.
3. АРИТМЕТИЧНИ ДЕЙСТВИЯ СЪС СМЕТАЛОТО
Всички аритметични действия могат да се разделят на прости или сложни.
СЪБИРАНЕ
Просто: (снимка 4) Ако искаме да съберем 135 + 321. Първо на сметалото трябва да се нар
еди първото число (135), преместваме вдясно 5 топчета от единиците (сини), 3 топчета от
десетиците (червени) и 1 от стотиците (зелени). След това подреждаме второто число
(321), преместваме 1 синьо топче вдясно (единици), 2 червени топчета (десетици) и накрая
3 зелени (стотици). Резултатът, който се получава вдясно е: 6 сини топчета (единици), 5 че
рвени (десетици) и 4 зелени (стотици), тоест 456.
Сложно: За да съберете 273 + 564. Подрежда се първото число (273): 3 топчета от единици
те (сини), 7 от десетиците (червени) и 2 от стотиците (зелени). Продължаваме, като добавя
ме вдясно второто число (564) - 4 топчета от единиците (сини), 6 топчета от десетиците
(червени), но вече имаме 7, така че нямаме достатъчно топчета. Тогава трябва да прехвър
лим вдясно 3-те топчета, останали от лявата страна, и в същото време прехвърляме 1 топч
е от стотиците (зелено) вдясно. Отново разполагаме с всички топчета от десетиците от ляв
ата страна, тъй като сме прехвърлили само 3 топчета от десетиците и ни остават още 3 за
прехвърляне; повтаряме отново и прехвърляме надясно 3-те оставащи топчета от десетиц
ите (червени), накрая прибавяме вдясно 5 топчета от стотиците (зелени). Резултатът, койт
о ще се получи са 7 топчета в единиците, 3 в десетиците и 8 в стотиците, тоест 837.
ИЗВАЖДАНЕ
Просто: Изваждане 425 - 213. Всички топчета са от лявата страна, прехвърляме вдясно пъ
рвото число (425) - 5 топчета от единиците (сини), 2 от десетиците (червени) и 4 от стотици
те (зелени). За да извадим второто число (213), започваме с единиците: прехвърляме 3 топ
чета от единиците (сини) от дясно вляво, от десетиците прехвърляме вляво 1 топче
(червено) и от стотиците прехвърляме 2 топчета (зелени) от дясно вляво. Крайният резулт
ат е: 2 топчета от единиците (сини), 1 от десетиците (червено) и 2 от стотиците (зелени), то
ест 212.
Сложно: В този случай изваждаме 976 - 485. Както в предишните действия прехвърляме 6
единици, 7 десетици и 9 стотици вдясно (976). За да се извади второто число (485), започв
аме с единиците. Премахваме 5 единици (сини) и ги прехвърляме вляво, след това изважд
аме 8 десетици, но нямаме достатъчно топчета; затова трябва да прехвърлим 7-те, с които
разполагаме в десетиците, вляво (десетици) и едновременно да преместим вляво 1 от 9-те
топчета от стотиците (зелено). След това прехвърляме вдясно всички топчета от десетицит
е (червени) и преместваме 1 червено топче (десетици) вляво, защото толкова ни трябва за
изваждането.
Накрая изваждаме 4 стотици (зелени) от 8-те налични (премахнахме 1 при изваждането на
десетиците), остават 4 от дясната страна; крайният резултат е 4 стотици, 1 десетица и 1 ед
иница, тоест 491.
УМНОЖЕНИЕ
Просто: За да умножите, например 413 x 2, както при останалите аритметични действия, вс
ички топчета трябва да са вляво. Първо работим с единиците (сините), имайки предвид, че
дясната страна е празна; прехвърляме вдясно 2 пъти по 3 топчета. Правим същото с десет
иците - прехвърляме по 1 топче два пъти, и със стотиците - прехвърляме по 4 топчета
(зелени) 2 пъти. Резултатът, който трябва да получим е: 6 топчета от единиците (сини), 2 т
опчета от десетиците (червени) и 8 топчета от стотиците (зелени), тоест 826.
Сложно: Ако искаме да умножим 74 x 2, започваме с прехвърляне вдясно 2 пъти по 4 топче
та от единиците (сини), след това умножаваме десетиците и прехвърляме 2 пъти по 7 топч
ета от десетиците (червено), но нямаме достатъчно; затова прехвърляме първите 7 вдясно
и 3-те останали също; после прехвърляме 1 топче от стотиците (зелено) и едновременно п
рехвърляме вляво всички топчета от десетиците (червени) и тъй като остават 4 стотици за
прехвърляне, преместваме тези 4 топчета от десетиците (червени) вдясно. Накрая остават
1 топче от стотиците (зелено), 4 топчета от десетиците (червени) и 8 топчета от единиците
(сини), тоест 148.
(NL)
1. GESCHIEDENIS EN BESCHRIJVING
Het telraam (of abacus) wordt beschouwd als het oudste rekeninstrument en de voorloper van de
moderne, digitale rekenmachines. De precieze oorsprong van het telraam is moeilijk te
achterhalen, maar de meeste geschiedkundigen denken dat het instrument is uitgevonden in
Centraal-Azië.
De uitvinding heeft zich op uiteenlopende wijzen ontwikkeld in verschillende delen van de wereld.
Vandaag zijn er dan ook tal van types: Suan Pan (Chinees telraam), soroban (Japans telraam),
Stschoty (Russisch telraam) ...
Het telraam is zeer eenvoudig in gebruik en nuttig om mee te leren rekenen. Dankzij het
positioneel systeem krijgt het kind inzicht in de bewerkingen met natuurlijke getallen (optellen,
aftrekken, vermenigvuldigen en delen), inclusief worteltrekkingen en machtsverheffingen. Het
telraam leert ons logisch na te denken en te redeneren over wiskundige problemen en stimuleert
het probleemoplossend denkvermogen.
Het telraam bestaat uit een frame met evenwijdige staven met elk 10, verschuifbare kralen.
Zie afbeelding 1.
1
Eenheden
10
Tientallen
Honderdtallen
100
1.000
Duizendtallen
10.000
Tienduizendtallen
100.000
Honderdduizendtallen
1.000.000
Miljoentallen
10.000.000
Tienmiljoentallen
100.000.000
Honderdmiljoentallen
1.000.000.000
Miljardtallen
2. HOE WORDT HET TELRAAM GEBRUIKT
Schuif alle kralen naar links voor gebruik.
Probeer verschillende getallen te vormen met de kralen, de diverse combinaties te bekijken en
het getal dat verschijnt te berekenen om vertrouwd te raken met het telraam.
2.A. Om het nummer 48 te vormen, schuif je 8 parels (eerste rij, blauwe kleur) naar rechts. Om
de tientallen te vormen, schuif je 4 parels (tweede rij, rode kleur) naar rechts. Het getal wordt
voorgesteld zoals je kan zien op afbeelding 2.A.
2.B. Om het nummer 25.961 te vormen, schuif je 1 parel (eerste rij, blauwe kleur) naar rechts.
Om de tientallen te vormen, schuif je 6 kralen (tweede rij, rode kleur) naar rechts. Om de
honderdtallen te vormen, schuif je 9 kralen (derde rij, groene kleur) naar rechts; om de
duizendtallen te vormen, schuif je 5 kralen (vierde rij, gele kleur) naar rechts en om de
tienduizendtallen te vormen, schuif je 2 kralen (vijfde rij, witte kleur) naar rechts. Het getal wordt
voorgesteld zoals je kan zien op afbeelding 2.B.
2.C. Om het nummer 312.437.650 te vormen, begin je met de eenheden (eerste rij, blauwe
kleur), je moet echter geen enkele kraal verschuiven dus ga je verder met de tientallen en schuif
je 5 kralen (tweede rij, rode kleur) naar rechts. Om de honderdtallen te vormen schuif je 6 kralen
(derde rij, groene kleur) naar rechts. Voor de duizendtallen schuif je 7 kralen (vierde rij, gele
kleur) naar rechts. Voor de tienduizendtallen schuif je 3 kralen (vijfde rij, witte kleur) naar rechts.
Voor de honderdduizendtallen schuif je 4 kralen (zesde rij, blauwe kleur) naar rechts. Voor de
miljoentallen schuif je 2 kralen (zevende rij, rode kleur) naar rechts. Voor de tienmiljoentallen
schuif je 1 kraal (achtste rij, groene kleur) naar rechts. Ten slotte, voor de tienmiljoentallen, schuif
je 3 kralen (negende rij, gele kleur) naar rechts. Afbeelding 2.C. toont hoe dit getal er uitziet op
het telraam.
Hierna worden enkele aanvullende oefeningen voorgesteld:
* 1: Vorm de volgende getallen met het telraam: 46, 98, 191, 205, 539, 987, 1009, 1692, 4183.
* 2: Noteer de getallen die op afbeelding 3 staan:
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* De antwoorden op de oefeningen vind je aan het eind van de handleiding.
3. BEWERKINGEN MET HET TELRAAM
Alle bewerkingen kunnen opgedeeld worden in eenvoudige of complexe bewerkingen.
OPTELLEN
Eenvoudig: (afbeelding 4) Som: 135 + 321. We vormen eerst het getal (135). We verschuiven 5
eenheden (blauwe kralen), 3 tientallen (rode kralen) en 1 honderdtal (groene kralen) naar de
rechterkant van het telraam. Daarna vormen we het tweede getal (321), door 1 blauwe kraal
(eenheden), 2 rode kralen (tientallen) en ten slotte 3 groene kralen (honderdtallen) naar rechts te
11
Publicidad
