Publicidad
Simples: Para multiplicar, por exemplo, 413 x 2, como para o resto das operações, todas as
esferas devem estar situadas à esquerda. Primeiro trabalhamos as unidades (azuis), tendo em
conta que o lado direito está vazio, e deslocamos para a direita 3 esferas 2 vezes. Fazemos o
mesmo com as dezenas, passando para a direita 1 esfera duas vezes, e para as centenas 4
esferas (verdes) 2 vezes. O resultado que devemos obter é o seguinte: 6 esferas das unidades
(azul), 2 esferas das dezenas (vermelho) e 8 esferas das centenas (verdes), ou seja, 826.
Complexa: Para multiplicar 74 x 2, começaremos por deslocar para a direita 2 vezes 4 esferas
das unidades (azul), e em seguida multiplicamos as dezenas e passamos 2 vezes 7 esferas das
dezenas (vermelho), mas como não temos esferas suficientes passamos as 7 primeiras para a
direita e em seguida as 3 restantes, e depois passamos 1 esfera das centenas (verde) e ao
mesmo tempo passamos para a esquerda todas as esferas das dezenas (vermelho). Como nos
falta passar 4 dezenas, deslocamos estas 4 esferas das dezenas (vermelho) para a direita. O
resultado final será de 1 esfera das centenas (verde), 4 esferas das dezenas (vermelho) e 8
esferas das unidades (azul), ou seja, 148.
(RO)
1.ISTORIE ŞI DESCRIERE
Abacul este considerat cel mai vechi instrument de calcul şi precursorul calculatoarelor digitale
moderne. Originea sa exactă este greu de determinat, dar majoritatea istoricilor sunt de părere
că ar fi Asia Centrală.
Acesta a evoluat în mod diferit în diferite zone ale lumii şi în prezent există diferite tipuri de abac:
Suan Pan (abacul chinezesc), soroban (abacul japonez) şi Stschoty (abacul rusesc)...
Abacul este foarte uşor de înţeles şi util pentru a învăţa să calculeze. Sistemul său poziţional de
numărat ajută la înţelegerea operaţiunilor cu numere naturale (adunări, scăderi, înmulţiri şi
împărţiri) şi chiar şi rădăcina pătrată şi numere ridicate la putere. Avantajul ABACULUI este faptul
că ne învaţă să gândim şi să raţionăm logic în cazul oricărei probleme matematice, dezvoltând
astfel capacitatea de gândire a unor soluţii pentru acestea.
Abacul este format dintr-un cadru cu bare paralele prin care trec 10 bile mobile.
Se reprezintă conform imaginii 1.
Bucăţi
1
Zeci
10
Sute
100
Unităţi de miliard
1.000
Zeci de miliard
10.000
Sute de miliard
100.000
Unităţi de milion
1.000.000
Zeci de milion
10.000.000
Sute de milion
100.000.000
Unităţi de bilion
1.000.000.000
2. CUM SE UTILIZEAZĂ ABACUL
Înainte de a începe să-l utilizaţi, toate bilele trebuie să fie în stânga.
Pentru a începe să vă familiarizaţi cu el, se recomandă să aşezaţi diferite numere cu biluţele şi să
vedeţi diferitele combinaţii ale abacului şi să calculaţi numărul care apare.
2.A. Pentru a forma numărul 48, se mută 8 bile de la unităţi (primul rând, culoarea albastră) la
dreapta. Pentru a forma zecile trebuie să mutăm 4 bile (al doilea rând, culoarea roşie) la dreapta.
Acest număr va fi reprezentat conform imaginii 2.A.
2.B. Pentru a forma numărul 25.961, se mută 1 bilă de la unităţi (primul rând, culoarea albastră)
la dreapta. Pentru a forma zecile trebuie să mutăm 6 bile (al doilea rând, culoarea roşie) la
dreapta. Pentru a forma sutele, vom muta 9 biluţe (al treilea rând, verde) la dreapta. Pentru a
forma unităţile de mii, vom muta 5 biluţe (al patrulea rând, culoarea galbenă) la dreapta şi în cele
din urmă, pentru a forma zecile de mii, vom muta 2 biluţe (al cincilea rând, alb) la dreapta.
Această cifră în abac va rămâne aşa cum apare în imaginea 2.B.
2.C. Pentru a forma numărul 312.437.650 vom începe cu unităţile (primul rând, culoarea
albastră), dar de data aceasta nu avem nicio bilă pe care să o mutăm, prin urmare vom trece la
zeci şi vom muta 5 biluţe (al doilea rând, culoarea roşie) la dreapta. Pentru a forma sutele (al
doilea rând, culoarea verde) mutăm 6 biluţe la dreapta. Pentru unităţile de mii (al patrulea rând,
culoarea galbenă) mutăm 7 biluţe la dreapta. Zecile de mii (al cincilea rând, culoarea albă),
mutăm 3 biluţe la dreapta. Sutele de mii (al şaselea rând, culoarea albastră), mutăm 4 biluţe la
stânga. Unităţile de milion (al şaptelea rând, culoarea roşie) mutăm 2 biluţe la dreapta. Zecile de
milion (al optulea rând, culoarea verde) reprezintă 1, vom muta o singură biluţă la dreapta. Şi în
final, sutele de milion (al nouălea rând, culoarea galbenă) vom muta 3 biluţe la dreapta. În
imaginea 2.C. se arată cum va rămâne această cifră reprezentată în abac.
În continuare, propunem diferite exerciţii de finalizat:
* 1: Reprezentaţi cu abacul următoarele cifre: 46, 98, 191, 205, 539, 987, 1009, 1692, 4183.
* 2: Scrieţi cifrele reprezentate în imaginea 3:
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* Răspunsurile exerciţiilor se află la sfârşitul manualului.
3. OPERAŢIUNI CU ABACUL
Toate operaţiunile se pot clasifica în simple sau complexe.
ADUNAREA
Simplă: (imaginea 4) Dacă dorim să adunăm 135 + 321. Mai întâi trebuie să aşezaţi în abac
prima cifră (135), mutăm în dreapta 5 biluţe de unităţi (albastru), 3 biluţe de zeci (roşu) şi 1 sută
(verde). Apoi, formăm a doua cifră (321), mutăm 1 bilă albastră la stânga (unităţi), 2 bile roşii
(zeci) şi în cele din urmă 3 verzi (sute). Rezultatul din dreapta este: 6 bile albastre (unităţi), 5 roşii
(zeci) şi 4 verzi (sute), adică 456.
Complexă: Pentru a aduna 273 + 564. Se aşază prima cifră (273): 3 biluţe de unităţi (albastre), 7
la zeci (roşu) şi 2 la sute (verzi). Continuăm adăugând la dreapta a doua cifră (564), 4 biluţe la
unităţi (albastre), 6 biluţe la zeci (roşu), dar avem deja 7, prin urmare nu sunt suficiente. Atunci
trebuie să mutăm la dreapta cele 3 bile care rămân la stânga şi în acelaşi timp mutăm 1 biluţă de
la sute (verde) la dreapta. Avem din nou toate biluţele de la zeci în stânga, deoarece am trecut
doar 3 biluţe de la zeci şi mai trebuie să mutăm încă 3, vom repeta operaţiunea şi mutăm la
dreapta cele 3 biluţe de zeci (roşu) care mai trebuiau, în cele din urmă adăugăm 5 biluţe de sute
(verzi) la dreapta. Rezultatul care ne va apărea este 7 biluţe la unităţi, 3 la zeci şi 8 la sute, adică
837.
SCĂDEREA
Simplă: Scădem 425 - 213. Cu toate biluţele în stânga, mutăm la dreapta prima cifră (425), 5
biluţe de la unităţi (albastru), 2 zeci (roşu) şi 4 sute (verde). Pentru a scădea a doua cifră (213),
începem cu unităţile; mutăm 3 biluţe la unităţi (albastru) de la dreapta la stânga, la zeci mutăm la
stânga 1 biluţă (roşu) şi la sute mutăm 2 biluţe (verde) de la dreapta la stânga. Rezultatul final
este: 2 biluţe la unităţi (albastru), 1 la zeci (roşu) şi 2 la sute (verde), adică 212.
Complexă: De data aceasta scădem 976 - 485. Ca la operaţiunile anterioare, mutăm 6 unităţi, 7
zeci şi 9 sute la dreapta (976). Pentru a scădea a doua cifră (485) începem cu unităţile. Luăm 5
unităţi (albastre) şi le mutăm în stânga, apoi scădem cele 8 zeci, dar nu avem suficiente biluţe,
prin urmare trebuie să le mutăm pe cele 7 pe care le avem la zeci la stânga (zeci) şi în acelaşi
timp mutăm la stânga 1 dintre cele 9 biluţe de la sute (verde). Apoi mutăm toate biluţele de la
zeci (roşu) din nou spre dreapta şi mutăm 1 biluţă roşie (zeci) la stânga, deoarece aceasta mai
trebuie scăzută.
În cele din urmă scădem 4 sute (verde) din cele 8 pe care le avem (am luat 1 din restul de zeci),
ne mai rămân 4 în partea dreaptă, rezultatul final este 4 sute, 1 zece şi 1 unitate, adică 491.
ÎNMULŢIREA
Simplă: Pentru a înmulţi, de exemplu 413 x 2, ca la celelalte operaţii, toate bilele trebuie să fie la
stânga. Mai întâi lucrăm unităţile (albastre), având în vedere că latura dreaptă este goală şi
mutăm spre dreapta 3 biluţe de 2 ori. facem acelaşi lucru cu zecile, ducem 1 biluţă de două ori şi
de la sute mutăm 4 biluţe (verzi) de 2 ori. Rezultatul trebuie să fie: 6 biluţe de la unităţi (albastru),
2 biluţe de la zeci (roşu) şi 8 biluţe de la sute (verzi), adică 826.
Complexă: Dacă dorim să multiplicăm 74 x 2, începem mutând la dreapta de 2 ori câte 4 biluţe
de unităţi (albastru), apoi multiplicăm zecile şi mutăm de 2 ori câte 7 biluţe de la zeci (roşu), dar
nu avem suficiente, prin urmare mutăm primele 7 la dreapta şi cele 3 rămase, apoi mutăm 1
biluţă de la sute (verde) şi în acelaşi timp, mutăm la stânga toate biluţele de la zeci (roşu), şi cum
mai trebuie mutate 4 zeci, mutăm aceste 4 biluţe de zeci (roşu) la dreapta. La sfârşit va rămâne 1
biluţă la sute (verde), 4 biluţe la zeci (roşu) şi 8 biluţe de unităţi (albastru), adică 148.
(TR)
1. TARİHÇESİ VE TANIMI
Abaküs en eski hesaplama aleti olarak kabul edilir ve modern dijital hesap makinelerinin
öncülüdür. Kökenini tam olarak belirlemek çok güç olsa da tarihçilerin çoğu Orta Asyayı işaret
etmektedir.
Dünyanın değişik bölgelerinde değişik biçimlerde gelişim gösteren abaküsün çeşitli türleri
bulunmaktadır: Suan-Pan (Çin abaküsü), Soroban (Japon abaküsü), Stchoty (şoti - Rus
abaküsü)...
Abaküs anlaşılması çok kolay bir alet olup hesap yapmayı öğrenmekte çok yararlıdır. Sayısal
konum sistemi, doğal sayılarla yapılan işlemlerin (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) yanı sıra
karekök ve üslü sayı işlemlerini anlamayı kolaylaştırır. ABAKÜS'ün avantajı, herhangi bir
matematik problemi üzerinde düşünmeyi, mantıksal akıl yürütmeyi öğretmesi ve bu problemlerin
çözümlerini düşünme kapasitesini geliştirmesidir.
Abaküs, her birinde 10 hareketli boncuk taşıyan yatay çubuklardan oluşan bir tablodur.
Şekil 1'de gösterildiği gibi temsil edilir.
1
Adet
10
Onlar
100
Yüzler
1.000
Binler
10.000
On binler
100.000
Yüz binler
1.000.000
Milyonlar
10.000.000
On milyonlar
100.000.000
Yüz milyonlar
1.000.000.000
Milyarlar
2. ABAKÜS NASIL KULLANILIR?
Kullanmaya başlamadan önce tüm boncuklar sol tarafa dizilmelidir.
Abaküse alışmak için boncuklara değişik numaralar verilmesi, abaküsün değişik
kombinasyonlarının görülmesi ve beliren sayının hesaplanması tavsiye edilir.
2.A. 48 sayısını oluşturmak için ilk sıradan 8 adet mavi birlik boncuğu sağ tarafa aktarırız. Onlar
hanesi için ikinci sıradan 4 adet kırmızı onluk boncuğu sağ tarafa aktarırız. Bu sayı resim 2.A'da
gösterildiği gibi temsil edilmiş olacaktır.
2.A. 25.961 sayısını oluşturmak için ilk sıradan 1 adet mavi birlik boncuğu sağ tarafa aktarırız.
Onlar hanesi için ikinci sıradan 6 adet kırmızı onluk boncuğu sağ tarafa aktarırız. Yüzler hanesi
için üçüncü sıradan 9 yeşil onluk boncuğu sağ tarafa aktarır, binler hanesi için dördüncü sıradan
5 sarı binlik boncuğu sağ tarafa geçirir ve son olarak da yüz binler hanesi için beşinci sıradan 2
beyaz boncuğu sağ tarafa aktarırız. Bu sayı abaküste resim 2.B'de görüldüğü gibi temsil
edilecektir.
2.C. 312.437.650 sayısını oluşturmak için ilk sıradan mavi birlik boncuklarla başlarız ama bu
örnekte boncuk aktarmamız gerekmediğinden onlar hanesine geçerek ikinci sıradan 5 kırmızı
onluk boncuğu sağ tarafa aktarırız. Yüzler hanesi için üçüncü sıradan 6 yeşil yüzlük boncuğu sağ
tarafa geçiririz. Binler hanesi için dördüncü sıradan 7 sarı binlik boncuğu sağ tarafa aktarırız. On
binler hanesi için beşinci sıradan 3 adet beyaz on binlik boncuğu sağ tarafa aktarırız. Yüz binler
hanesi için altıncı sıradan 4 adet mavi yüz binlik boncuğu sağ tarafa aktarırız. Milyonlar hanesi
için yedinci sıradan 2 adet kırmızı milyonluk boncuğu sağ tarafa aktarırız. On milyonlar hanesi için
sekizinci sıradan sadece 1 adet yeşil on milyonluk boncuğu sağ tarafa geçiririz. Son olarak da
yüz milyonlar hanesi için dokuzuncu sıradan 3 adet sarı yüz milyonluk boncuğu sağ tarafa
aktarırız. Bu sayı abaküste resim 2.C'de görüldüğü gibi temsil edilmiş olacaktır.
Aşağıda çeşitli alıştırmalar önerilmiştir:
* 1: Aşağıdaki sayıları abaküste gösterin: 46, 98, 191, 205, 539, 987, 1009, 1692, 4183.
* 2: Şekil 3'de gösterilen sayıları yazın:
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* Alıştırmaların yanıtları el kitabının sonundadır.
3. ABAKÜSLE YAPILAN İŞLEMLER
Tüm işlemler basit ve karmaşık olarak sınıflandırılabilir.
TOPLAMA
Basit: (şekil 4) 135 + 321 toplama işlemini yapmak istiyorsak. Önce abaküste ilk sayıyı (135)
yerleştirmek gerekir; sağ tarafa 5 adet mavi birlik boncuk, 3 adet kırmızı onluk boncuk ve 1 adet
6
Publicidad
