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Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G
8.2 Identidad de Bézout
En este apartado la función de Bézout (A,B) devuelve la lista:
U,V,NSD(A,B)
donde U y V verifican:
{
}
A
U + B
V = MCD(A,B).
´
´
8.2.1
Version Iterativa SIN las Listas
El algoritmo de Euclides permite encontrar una pareja U y V que verifican:
A
U + B
V = MCD(A,B)
´
´
Si damos A0 y B0 los valores de A y B inciales, obtenemos:
A = A
U + B
V con U = 1 y V = 0
´
´
0
0
B = A
W + B
X con W = 0 y...X = 1
´
´
0
0
Si va desarrollando A, B, U, V, W, X so, de manera que las dos relaciones
antes escritas, se verifiquen siempre.
Si:
A = B
Q + R 0
R
´
£
<
se escribe:
R = A – B
Q = A
´
´
0
A
S + B
T mit S = U – W
´
´
0
0
Hay que volver a empezar con:
B sustituyendo a A (B-
y R sustituyendo B (R -
de donde se obtiene el algoritmo:
función Bezout (A,B)
local U,V,W, X, S, T, Q, R
1-
U 0 -
V 0 -
W 1 -
>
>
>
>
mientras que B
0 ejecuta
¹
A mod B -
R
>
E(A/B) -
Q
>
146
B (R = A mod B y Q = E(A/B))
(U – W xQ) + B
(V – X
´
0
Q und T = V – X
´
A W-
U X-
V)
>
>
>
B S -
W T -
X)
>
>
>
X
Q) =
´
Q
´
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