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Calculo simbólico y matemático
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CALCULO SIMBÓLICO
Y
MATEMÁTICO
CON
LA HP 40G
Version 1.0
Renée de Graeve
Profesora Titular de la Universidad de Grenoble I

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Manuales relacionados para HP 40G

Resumen de contenidos para HP 40G

  • Página 1 CALCULO SIMBÓLICO MATEMÁTICO LA HP 40G Version 1.0 Renée de Graeve Profesora Titular de la Universidad de Grenoble I...
  • Página 2 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Agradecimientos Todo el mundo sabia que era imposible que se escribiera un programa de cálculo simbólico completo…Una persona sola, un iluminado, Bernard Parisse no lo sabía … pero él lo consiguió. Este es su programa de calculo simbólico (llam por segunda vez en una calculadora HP.
  • Página 3 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Prologo La HP 40G va a marcar una nueva etapa en la expansión del uso del cálculo simbólico. Por un lado por su precio competitivo, y por otro lado, por la gran cantidad de posibilidades para ejecutar paso a paso los principales algoritmos impartidos en matemáticas tanto en institutos como en los primeros años de la...

  • Página 5: Tabla De Contenido

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Contenido 0 Para Empezar ..........13 Presentación General .........13 0.1.1 Puesta en Marcha ..........13 0.1.2 Que se ve ............... 13 Notaciones............15 0.2.1 Ayuda en Linea............15 1 Las Aplets ............17 Tecla APLET ............17...
  • Página 6 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 3 Cómo Escribir Expresiones en el Editor de Ecuaciones ............ 33 Editor de Ecuaciones..........33 3.1.1 Cómo Acceder al Editor de Ecuaciones ....33 3.1.2 ¿Cómo Seleccionar? ..........33 3.1.3 Cómo Modificar una Expresión ......38 3.1.4...
  • Página 7 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.4.8 ISPRIME?............... 57 4.4.9 LCM ................ 57 4.4.10 NEXTPRIME ............57 4.4.11 PREVPRIME ............58 Calculo Modular..........58 4.5.1 ADDTMOD ............. 58 4.5.2 DIVMOD ..............59 4.5.3 EXPANDMOD ............59 4.5.4 FACTORMOD ............59 4.5.5...
  • Página 8 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.11 Funciones ............73 4.11.1 DEF................. 73 4.11.2 IFTE ................ 74 4.11.3 DERVX ..............74 4.11.4 DERIV..............75 4.11.5 TABVAR ..............76 4.11.6 FOURIER..............76 4.11.7 IBP ................77 4.11.8 INTVX ..............78 4.11.9 LIMIT...............
  • Página 9 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17 Expresiones Trigonometricas....98 4.17.1 ACOS2S ..............98 4.17.2 ASIN2C..............98 4.17.3 ASIN2T ..............99 4.17.4 ATAN2S..............99 4.17.5 HALFTAN ............. 100 4.17.6 SINCOS..............100 4.17.7 TAN2CS2 ............. 101 4.17.8 TAN2SC ............... 101 4.17.9 TAN2SC2 .............
  • Página 10 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Comentarios .............130 Las Variables .........130 6.3.1 Sus Nombres............130 6.3.2 Nociones Sobre Variables Locales....... 130 6.3.3 Nociones de Parametros ........131 7 Entradas ............133 7.1.1 Traduccion en los Calculos Algoritmicos....133 7.1.2...
  • Página 11 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8 Programas de Aritmetica......141 EL MCD y el Algoritmo de Euclides ....141 8.1.1 Traduccion en los Calculos Algoritmicos....141 8.1.2 Traduccion en la HP 40G ........142 Identidad de Bézout..........146 8.2.1 Version Iterativa SIN las Listas......

  • Página 13: Para Empezar

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Para Empezar 0.1 Presentación General 0.1.1 Puesta en Marcha Pulse la tecla ON. Está Ud. en la pantalla HOME. Durante la realización del trabajo, la tecla ON anula la operación en curso: hace la función de CANCEL...
  • Página 14 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Bajo esta línea se sitúa la línea de edición de comandos. Podemos, gracias a la flecha hacia arriba, volver a la historia y copiar, con el comando COPY del menú, un comando o un resultado anterior en la línea de comandos.

  • Página 15: Notaciones

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 0.2 Notaciones Las cuatro flechas de dirección del cursor se representan mediante los cuatro triángulos que representamos a continuación: Ñ El comando STO del menú está representado en un programa por: En el editor de ecuaciones la posición del cursor se representa por: 0.2.1...

  • Página 17: Las Aplets

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Las Aplets 1.1 Tecla APLET La tecla Aplet nos permite acceder a la lista de Aplets disponibles. Esta calculadora nos permite trabajar con Aplets. Pero, ¿qué es un Aplet? Un Aplet es un programa incorporado en la calculadora que permite obtener con facilidad 3 visualizaciones diferentes de un.mismo objeto matemático (una...
  • Página 18 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Encontraremos otros ejemplos utilizando Aplet Sequence en los párrafos siguientes como el cálculo de MCD de dos números (véase 1.3) y el cálculo de los coeficientes de Bézout (véase 1.3) Function Este Aplet permite definir las funciones que tienen como nombre: F1(X), F2(X)…F9(X), F0(X)

  • Página 19: Ejemplo Utilizando El Aplet Sequence

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 1.3 Ejemplo Utilizando el Aplet Sequence 1.3.1 Escritura en base b Dados a y b, queremos obtener, la sucesión qn (n 1) y rn (n 2) de los ³ ³ coeficientes y los restos de la división por b de los qi definidos por: = b·q...

  • Página 20: Cálculo Del Mcd

    – 1 Con la ayuda de las sucesiones, escribimos la sucesión de las restas. Con la HP 40G utilizamos el Aplet Sequence (la tecla Aplet, a continuación se selecciona Sequence y START del menú). Si queremos determinar el MCD (78,56), definiremos la sucesión:...
  • Página 21 ´ ´ Con la HP 40G, gracias al Aplet Sequence, vamos a definir la sucesión U1 de los restos y las sucesiones U2 y U3, de manera que para N obtengamos: U1 (N) = A * U2 (N) + B * U3(N) Necesitaremos la sucesión de los cocientes que introduciremos en U4.

  • Página 22: Teclas Symb Num Plot

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Hay que señalar que U4 (N) sólo se utiliza para N > 2, ya que hemos definido los dos primeros valores ( que no son necesarios!) por cero. NUM va a visualizar a continuación los valores de estas sucesiones y en la línea del último resto no nulo se podrá...

  • Página 23: El Teclado Y El Cas

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G El Teclado Y el CAS 2.1 ¿Qué es el CAS? El CAS nos permite realizar el cálculo simbólico: CAS = Computer Algebra System. Tenemos que diferenciar entre: Cálculo simbólico, cuando se utilizan las funciones del CAS. Se trabaja ·...

  • Página 24: Cómo Realizar Un Calculo Simbólico

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 2.3 ¿Cómo Realizar un Calculo Simbólico? La HP 40G ha sido creada para utilizar las funciones de cálculo simbólico desde el editor de ecuaciones. Para abrir el editor de ecuaciones pulsar CAS del menú de la pantalla HOME.

  • Página 25: Teclado Desde El Editor De Ecuaciones

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Ud. encontrará en el capítulo 3, cómo escribir una ecuación en el editor de ecuaciones, cómo seleccionar una sub-expresión y cómo acceder a las funciones del CAS. Ud. encontrará en el capítulo 4, todas las funciones del cálculo simbólico contenidos en los diferentes directorios con un ejemplo.

  • Página 26: Teclas Shift Math (Cmds)

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G IFTE (para escribir una función algebraica con el mismo resultado que con un IF THEN ELSE) Se puede consultar la sección 4.1.8. para obtener la lista de las funciones existentes en los directorios.

  • Página 27: Tecla Home

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G ejemplo y la respuesta. Ud. puede llevar cada ejemplo al editor de ecuaciones con ECHO del menú, y a continuación puede ser usado o modificado. En los ejemplos de la ayuda, hemos elegido como variable real VX = X , sino es el caso el ejemplo será...

  • Página 28: Tecla Shift

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Si Ud. quiere prohibir los factores numéricos (o autoriza los factores · numéricos si marca Num Factor con CHK del menú) Si Ud. quiere trabajar en modo no riguroso (o en modo riguroso si marca ·...

  • Página 29: Tecla Num

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G El Aplet Parametric, la parte real y la parte imaginaria de la expresión · seleccionada serán copiadas en las funciones Xi, Yi elegidas y la variable real será transformada en T durante la copia.

  • Página 30: El Cas Desde Home

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 2.6 El CAS Desde Home Ud. puede utilizar directamente algunas funciones desde la pantalla HOME tomando algunas precauciones: Usar las funciones de cálculo simbólico que se encuentran en el CAS del ·...

  • Página 31: Tecla Shift 1 (Program)

    Por ejemplo: Si Ud. teclea SEND, le pedirá: HP 40G o Disk drive Ud. seleccionará HP 40G para enviar un programa a otra HP 40G o seleccionará Disk drive si por el contrario, Ud. quiere enviar un programa a un ordenador.
  • Página 32 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G A continuación marque OK. Por ejemplo, veamos como se conecta un ordenado bajo Linux con una HP 40G usando el programa Kermit (que Ud. lo puede encontrar en www.columbia.edu/Kermit que se puede cargar por ftp anonyme en Kermit.columbia.edu):...

  • Página 33: Cómo Escribir Expresiones En El Editor De Ecuaciones

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Cómo Escribir Expresiones en el Editor de Ecuaciones 3.1 Editor de Ecuaciones 3.1.1 Cómo Acceder al Editor de Ecuaciones Ud. puede acceder al editor de ecuaciones a través de la tecla CAS del menú, y la tecla ON (CANCEL) le permite salir.
  • Página 34 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Si vuelve a pulsar aumentará la selección del sub-árbol contiguo, a la izquierda de su selección. por ejemplo: 1 + 2 + 3 + 4 + Seleccione 3 + 4 a continuación...
  • Página 35 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Obtiene: (2 + X)·(3 – X) para seleccionar la expresión y cuando pulsamos ENTER obtenemos: –(X – X – 6) Ejemplo 1 Si queremos escribir: – 3·X + 1 Tecleamos: – 3·X + 1 Si queremos escribir: –X...
  • Página 36 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Tecleamos Y el 3º sub-árbol ¸ Seleccionamos este árbol con Tecleamos el cuarto sub-árbol ¸ Seleccionamos este árbol con Ahora la expresión buscada Se encuentra en el editor de ecuaciones y se selecciona 1/5 Recorra el árbol para seleccionar...
  • Página 37 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Obtenemos: donde la fracción 7/12 eta seleccionada. Si ahora queremos realizar el cálculo parcial primero hay que hacer una permutación para que 1/2 y 1/5 se junten, para ello tecleamos SHIFT que intercambia el elemento que está seleccionado con el está a su izquierda obtenemos: y 7/12 está...

  • Página 38: Cómo Modificar Una Expresión

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 3.1.3 Cómo Modificar una Expresión Si Ud. está escribiendo su expresión, la tecla DEL le permitirá borrar lo que acaba de escribir. Si Ud. está realizando alguna selección, puede: Suprimirla sin borrar la expresión, tecleando: El cursor se encuentra entonces al final de la expresión que desactivamos.

  • Página 39: Modo Cursor

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 3.1.4 Modo Cursor El modo cursor le permite seleccionar expresiones grandes rápidamente. Para pasar a modo cursor, Ud. debe seleccionar: Cursor mode del menú TOOL, y usar las fechas para incluir la selección en un recuadro (cuando deje de utilizar la tecla de la flecha, la expresión punteada por el cursor será...
  • Página 40 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Los símbolos son consideradas como funciones predeterminadas con varios argumentos. se colocan automáticamente delante (de la función prefijada) del elemento seleccionado, si es que hubiera alguno. El cursor se coloca en los lugares deseados y se mueve con la ayuda de: Las expresiones que se introducen deben seguir la ley de selección explicada...

  • Página 41: Como Escribir Las Funciones De Sufijo

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 3.2.2 Como Escribir las Funciones de Sufijo Se denominan así a las funciones que se escriben entre sus argumentos por ejemplo: AND | MOD, Se pueden: o escribir en modo Alpha (para AND MOD) y a continuación teclear los ·...
  • Página 42 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G PRIMERA POSIBILIDAD: INTRODUCIÓN DE DATOS ANTES QUE LOS ARGUMENTOS Pulse la tecla F2 que activa ALG de menú, seleccione FACTOR y ENTER. FACTOR ( Introduzca la expresión con las normas de selección vistas anteriormente: –...
  • Página 43 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Por supuesto SUBST (X – 4, X = 4), 4 – 4 y 12 quedan inscritos en la historia. NOTA: Cuando introducimos una función del CAS con sus argumentos, podemos escribirla en modo Alpha con sus paréntesis.

  • Página 44: Variables

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Tanto SUBST ( X – 4, X = 4), (4 + 2)·(4 – 2) y 12 son inscritos en la historia. NOTA: Mientras escribe una función puede llamar a una función del CAS,.esta función tendrá...

  • Página 45: Store

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G NOTA: La variable simbólica S1 de HOME sirve como variable real cuando se utilizan algunas funciones del CAS desde HOME. Ejemplo: Si x está en VX, escribimos desde HOME: DERVX (S12 + 2 ´...
  • Página 46 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G EPS contiene el valor de Epsilon utilizado en el comando EPSXO (véase 4.13.2) MODULO contiene el valor de p, para realizar el cálculo simbólico en Z/Pz se puede cambiar el valor de p con el comando MODSTO del menú MODULAR, tecleando por ejemplo: MODSTO (13), para asignarle a p el valor 13, o usar CFG de los menús del CAS.

  • Página 47: Funciones De Cálculo Simbólico

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Funciones de Cálculo Simbólico 4.1 Menú del CAS Solamente el menú TOOL contiene los comandos, los otros menús permiten la actualización de la configuración y contienen funciones algebraicas que se pueden escribir en modo Alpha.

  • Página 48: Tool

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Pulse OK para validar cada elección Se sale del menú CFG pulsando o validando Quit Config por OK. El nombre de la variable real contenida en VX y el valor de la variable MODULO pueden combinarse con las teclas SHIFT SYMB (SETUP) o ayudado de la tecla VARS (véase 2.5.6 y 2.5.3)

  • Página 49: Diff&Int

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.1.4 DIFF&INT DERIV DERVX DIVPC FOURIER INTVX LIMIT PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLORO TRUNC 4.1.5 REWRITE DISTRIB EPSXO EXPLN EXP2POW FDISTRIB LNCOLLECT POWEXPAND SINCOS SIMPLIFY XNUM Funciones de Cálculo Simbólico...

  • Página 50: Solve

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.1.6 SOLVE DESOLVE ISOLATE LDEC LINSOLVE SOLVE SOLVEVX 4.1.7 TRIG ACOS2S ASIN2C ASIN2T ATAN2S FOURIER HALFTAN SINCOS TAN2CS2 TAN2SC TAN2SC2 TCOLLECT TEXPAND TLIN TRIG TRIGCOS TRIGSIN TRIGTAN Funciones de Cálculo Simbólico...

  • Página 51: Tecla Math

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.1.8 TECLA MATH Además de los directorios arriba nombrados (ALGEBRA DIFF&INT REWRITE TRIG SOLVE) Ud. también puede encontrar: Complex – (ABS ARG CONJ DROITE FLOOR IM MOD – RE SIGN) Constant – (e i 8 pi) Hypbolic –...

  • Página 52: Escritura Normal

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.3 Escritura Normal La calculadora puede trabajar con números enteros con precisión infinita. Inténtelo: 100! Para obtener el símbolo ! pulse SHIFT x La escritura decimal de 100! es muy larga, se puede ver el resultado pulsando la tecla VIEWS.

  • Página 53: Números Enteros (Y Los Enteros De Gauss)

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Se puede descomponer F5 con FACTOR que está en el menú ALGB del menú principal: Teclee: FACTOR (F(5)) Obtiene 641·6700417 Para F(6) obtiene: 18446744073709551617 Se descompone con FACTOR, obtiene: 274177,67280421310721 CUIDADO es diferente: 2·5 = 10...

  • Página 54: Euler

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.4.2 EULER Euler designa el indicador de Euler de un número entero. EULER(n) es el cardinal del conjunto de los números inferiores a n y primos con n. Teclee: EULER(21) Obtiene: Efectivamente el conjunto: E = {2,4,5,7,8,10,11,13,15,16,17,19} corresponde a los números, más...

  • Página 55: Iegcd

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.4.5 IEGCD IEGCD (A,B) nombra el MCD detallado (identidad de Bézout) de dos números enteros. IEGCD (A,B) devuelve U AND V = D con U,V, D verificando: AU + BV = D y D = PGCD(A,B).

  • Página 56: Iquot

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.4.6 IQUOT IQUOT designa el cociente entero de la división euclidiana de 2 números enteros. Teclee: IQUOT (148,5) Obtiene: Con el modo paso a paso la división se hace como en el colegio: OK para ejecutar la división paso a paso, y a continuación ENTER, y 29 nos...

  • Página 57: Isprime

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.4.8 ISPRIME? ISPRIME?(N) devuelve 1 (verdadero) si N es pseudo-primo y devuelve o (falso) si N no es primo. Definición: para los números inferiores a 10 los números pseudo-primo y primos coinciden… pero a partir de 10 un número pseudo-primo es primo...

  • Página 58: Prevprime

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.4.11 PREVPRIME PREVPRIME (N) designa el primer número pseudo-primo encontrado antes de Teclee: PREVPRIME (75) obtiene: 4.5 Calculo Modular Todas las funciones de este párrafo están en le menú Modular de la tecla MATH.

  • Página 59: Divmod

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.5.2 DIVMOD Los argumentos son dos polinomios A[X] y B[X]…El resultado es la fracción racional simplificada en Z/pZ[X]. Teclee: DIVMOD (2X + 5, 5X + 2X – 3) Obtiene: 4.5.3 EXPANDMOD EXPANDMOD tiene como argumento una expresión polinomica.

  • Página 60: Gcdmod

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.5.5 GCDMOD GCDMOD tiene dos polinomios como argumentos. GCDMOD calcula el MCD de dos polinomios en Z/pZ[X]. Tecleamos: GCDMOD (2X + 5, 5X + 2X – 3) obtiene: –(4X – 5) 4.5.6 INVMOD INVMOD tiene como argumento un número entero.

  • Página 61: Powmod

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.5.9 POWMOD POWMOD(A,N) calcula A con la potencia N en Z/pZ y POWMOD(A(X), N) Calcula A(X) con la potencia N en Z/pZ[X]. El contenido p de MODULO debe de ser un número primo inferior a 100.

  • Página 62: Propfrac

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Si aplica la función XNUM del menú REWRITE o si pulsa la tecla NUM, la respuesta será: 12,9642857143 Si mezcla las dos representaciones, por ejemplo: La calculadora le va a pedir que pase al mode approx para poder efectuar el cálculo, conteste yes para obtener:...

  • Página 63: Floor

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G En el menú Complex de la tecla MATH encontrará las funciones explicadas a continuación: FLOOR y MOD 4.7.1 FLOOR FLOOR tiene como argumento un número real y le devuelve su parte entera.

  • Página 64: Arg

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G En el menú Complex de la tecla MATH, encontrará las funciones siguientes cuyo parámetro es una expresión con un valor complejo: DROITE tiene como parámetro dos números complejos DROITE devuelve la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos de afijo z1, z ARG para determinar el argumento del parámetro...

  • Página 65: Droite

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.8.2 DROITE Teclee: DROITE((1,2),(0,1)) o teclee: DROITE(1 + 2·i,i) obtiene: y = x – 1 + 2 Pulse ENTER para obtener: y = x + 1 4.9 Expresiones Algebraicas Todas las funciones de este apartado están en el menú ALGB del menú...

  • Página 66: Expand

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.9.2 EXPAND EXPAND tiene como parámetro una expresión. EXPAND desarrolla y simplifica esa expresión. Teclee: ⋅ ⋅ − ⋅ EXPAND obtiene: 4.9.3 FACTOR FACTOR tiene como parámetro una expresión. FACTOR descompone esa expresión.

  • Página 67: Subst

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.9.4 | es un operador integrado útil para reemplazar una variable en una expresión (similar a la función SUBST). teclee: – 1 |X = 2 obtiene: – 1 4.9.5 SUBST SUBST tiene dos parámetros: una expresión que depende de un parámetro y una igualdad (parámetro = valor substituido)

  • Página 68: Egcd

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.10.2 EGCD Trata de la identidad de Bézout (Extended Greatest Common Divisor). EGCD(A(X),B(X)) devuelve U(X) AND V(X) = D(X) con D,U,V verificando: D(X) = U(X)·A(X) + V(X)·B(X) introduzca: EGCD (X + 2X + 1, X –...

  • Página 69: Gcd

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.10.4 GCD define el MCD (máximo común divisor) de dos polinomios. teclee: GCD (X + 2·X + 1, X – 1) obtiene: X + 1 4.10.5 HERMITE HERMITE tiene como argumento un número entero n.

  • Página 70: Legendre

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.10.7 LEGENDRE LEGENDRE tiene como argumento un número entero n. LEGENDRE devuelve el polinomio Ln no es la única solución de la ecuación diferencial: – 1)·y – 2·x·y – n(n + 1)·y = 0 Ã...

  • Página 71: Propfrac

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.10.9 PROPFRAC PROPFRAC tiene como argumento una fracción racional. PROPFRAC devuelve esa fracción, escrita de manera que destaca su parte entera. PROPFRAC (A(X)/B(X)) escribe la fracción racional A con R = 0 ó 0 deg(R ) <...

  • Página 72: Remainder

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.10.12 REMAINDER REMAINDER devuelve el resto de la división de dos polinomios (división según las potencias decrecientes) Teclee: REMAINDER(X – 1,X – 1) obtiene: X – 1 4.10.13 TCHEBYCHEFF TCHEBYCHEFF tiene como argumento un número entero.

  • Página 73: Funciones

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G cos(4·x) = T (cos(x)) introduzca: TCHEBYCHEFF(–4) Obtiene: 8·X – 4·X Efectivamente: sin(4·x) = sin(x)·(8·cos(x) – 4·cos(x)). 4.11 Funciones Todas las funciones de este apartado están en el menú DIFF del menú principal, excepto DEF que se encuentra en el menú ALGB y IFTE en el menú...

  • Página 74: Ifte

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.11.2 IFTE IFTE tiene tres argumentos, uno booleano (cuidado con el ==) y dos expresiones expr1, expr2. IFTE evalúa el test, devuelve expr1 si es verdadero y expr2 si es falso, Teclee:...

  • Página 75: Deriv

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Ud. obtiene una operación compleja que se puede simplificar pulsando ENTER. Obtiene: − − − ⋅ 4.11.4 DERIV DERIV tiene dos argumentos una expresión (o una función) y una variable. DERIV devuelve la variable de la expresión (o de la función) en relacción a la variable del segundo parámetro...

  • Página 76: Tabvar

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.11.5 TABVAR TABVAR tiene como parámetro una expresión con una derivada racional TABVAR devuelve una tabla con las variaciones de esa expresión, en función de la variable real. Teclee: TABVAR (LN(X) + X) Obtiene en modo paso a paso: = ′...

  • Página 77: Ibp

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Tras la simplificación se obtiene: π ⋅ ⋅ ⋅ si n 0 tenemos ¹ π ⋅ ⋅ ⋅ Teclee: FOURIER(X Obtiene: π ⋅ Si n = 0: π ⋅ 4.11.7 IBP tiene dos parámetros: una expresión de la forma u(x) v’(x) y v(x).

  • Página 78: Intvx

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G NOTA: SI el primer parámetro de IBP es el AND del segundo elemento, IBP sólo actúa sobre el último elemento del AND y añade el término integrado al primer elemento de AND ( de manera que se pueden realizar varios IBP seguidos) 4.11.8...
  • Página 79 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Obtiene:   ⋅ ⋅ − ⋅   −   Ejercicio 3 Calcule: ∫ ⋅ Teclee:     INTVX  ⋅  Obtiene: − ⋅ − − ATAN NOTA: También Ud.

  • Página 80: Limit

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Teclee:       INTVX ⋅   Obtiene: ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − NOTA: Si el parámetro de INTX es el AND de dos elementos, INTVX sólo actúa sobre el segundo elemento del AND.

  • Página 81: Limit Y

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Teclee: − +∞ LIMIT Después de un periodo breve de tiempo obtiene: CUIDADO Ud. puede obtener pulsando SHIFT 0 ¥ – se obtiene tecleando: ¥ (–) ¥ se obtiene tecleando: ¥ (–)(–) ¥...

  • Página 82: Preval

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.11.11 PREVAL PREVAL tiene tres parámetros: una expresión F(VX) que depende de la variable contenida en VX y dos expresiones A y B. PREVAL (F(X,A,B,) devuelve F(B)–F(A) PREVAL se usa para calcular una integral definida a partir de una primitiva: se evalúa esta primitiva desde los dos límites de la integral.

  • Página 83: Divpc

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.12.1 DIVPC DIVPC tienen tres argumentos: dos polinomios A(X), B(X) (con B(0) 0) y ¹ un número entero n. DIVPC devuelve el cociente Q(X) de la división A(X) entre B(X) según las potencias crecientes con deg (Q) n o Q = 0.

  • Página 84: Series

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.12.3 SERIES Desarrollo del entorno de x = a Ejemplo: π × Hacer un desarrollo limitado de orden 4 de cos( Se utiliza el comando SERIES. Teclee: π   ⋅ ...
  • Página 85 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Obtiene: Ejemplo 3: 1 − − − Hacer un desarrollo de de orden 2. Para x = – haciendo ¥ suficientemente pequeño, Teclee:         −...
  • Página 86 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Ejemplo 2: – Hacer un desarrollo de de orden 2. para X = 0 Teclee: − SERIES Obtiene: ⋅ − ⋅   −   |h = X ⋅  ...

  • Página 87: Taylor

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.12.4 TAYLOR TAYLORO sólo tiene un argumento : la función de x para desarrollar y devuelve su desarrollo limitado de orden relativo 4 para x = 0 ( si x es la variable real).

  • Página 88: Funciones De Sobreescritura

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.13 Funciones de Sobreescritura Todas las funciones de este apartado se encuentran en el menú REWRITE del menú principal. 4.13.1 DISTRIB DISTRIB permite aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación en relación a la suma una vez.

  • Página 89: Exp2Pow

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.13.3 EXP2POW EXP2POW permite transformar una expresión con la forma exp (n x ln (x)) en una potencia de x. Teclee: EXP2POW(EXP(N·LN(X))) Obtiene: Diferencia con LNCOLLECT: Tiene: LNCOLLECT(EXP(N·LN(X)) = EXP (N·LN(X)) LNCOLLECT(EXP(LN(X)/3)) = EXP(LN(X)/3) EXP2POW(EXP(LN(X)/3)) = X 4.13.4...

  • Página 90: Lin

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.13.6 LIN tiene como argumento una expresión que contiene exponenciales y funciones trigonométricas. LIN convierte en lineal esta expresión (la expresa en función de exp(nx)). LIN pasa al mode complexe cuando hay funciones trigonométricas.

  • Página 91: Lncollect

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.13.7 LNCOLLECT LNCOLLECT tiene como argumento una expresión de logaritmos. LNCOLLECT reagrupa los términos en logaritmos. Por eso es preferible usarlo en una función descompuesta en factores (usando FACTOR). Teclee: LNCOLLECT (LN(X + 1) + LN(X – 1) Obtiene: LN((X + 1)(X –...

  • Página 92: Xnum

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.13.10 XNUM XNUM tiene como parámetro una expresión. XNUM nos pasa al modo aproximado y devuelve el valor numérico de la expresión. Teclee: XNUM Obtiene: 1,41421356237 4.13.11 XQ XQ tiene como parámetro una expresión numérica real.

  • Página 93: Isolate

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.14.1 ISOLATE ISOLATE aisla una variable en una expresión o en una ecuación ISOLATE tiene dos parámetros una expresión o una ecuación y el nombre de la variable que queremos aislar. CUIDADO: ISOLATE sólo nos devuelve una solución.

  • Página 94: Solve

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.14.3 SOLVE SOLVE tiene como argumentos una ecuación entre dos expresiones o una expresión (se sobreentiende = 0) y el nombre de la variable. SOLVE resuelve la ecuación. Teclee: SOLVE(X – 1 = 3,X) Obtiene en modo real: (X = –...
  • Página 95 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G L2 = L2 – L1     −   … ENTER L1 = 2L1 – L2     − −   … ENTER Reduction Result ...

  • Página 96: Las Ecuaciones Diferenciales

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G L3 = 2L3 – L1 −     −     −   … etc…hasta el final Reduction Result     −   ...

  • Página 97: Ldec

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G cC0 Y cC1 son las constantes de integración(y(0) = cC(0) y'(0) = cC1). Se puede dar un valor a las constantes utilizando el comando SUBST y si queremos las soluciones verificando y(0) = 1, escribimos: ⋅...

  • Página 98: Expresiones Trigonometricas

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17 Expresiones Trigonometricas Todas las funciones de este apartado están en e TRIG del menú principal. 4.17.1 ACOS2S ACOS2S tiene como argumento una expresión trigonométrica. ACOS2S transforma esa expresión sustituyendo: Teclee: π...

  • Página 99: Asin2T

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17.3 ASIN2T ASIN2T tiene como argumento una expresión trigonométrica. ASIN2T transforma esa expresión sustituyendo: arctan( arscin(x) para Teclee: ASIN2T(ASIN(X)) Obtiene: π 4.17.4 ATAN2S ATAN2S tiene como argumento una expresión trigonométrica. ATAN2S transforma esa expresión sustituyendo:...

  • Página 100: Halftan

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17.5 HALFTAN HALFTAN tiene como argumento una expresión trigonométrica. HALFTAN transforma sin(x) cos(x) y tan(x), en una expresión en función Teclee: ⋅ HALFTAN ⋅ Después de la simplificación: TAN (X) Teclee: HALFTAN(SIN(X)

  • Página 101: Tan2Cs2

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17.7 TAN2CS2 TAN2CS2 tiene como argumento una expresión trigonométrica. TAN2CS2 transforma esa expresión sustituyendo: − ⋅ cos( ⋅ sin( tan(x) por Teclee: TAN2SC2(TAN(X)) Obtiene: − ⋅ ⋅ 4.17.8 TAN2SC TAN2SC tiene como argumento una expresión trigonométrica.

  • Página 102: Tan2Sc2

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17.9 TAN2SC2 TAN2SC2 tiene como argumento una expresión trigonométrica. TAN2SC2 transforma esa expresión sustituyendo: ⋅ sin( ⋅ cos( tan(x) por Teclee: TAN2SC2(TAN(X)) Obtiene: ⋅ ⋅ 4.17.10 TCOLLECT TCOLLECT tiene como argumento una expresión trigonométrica.

  • Página 103: Tlin

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Ejemplo 2: Teclee: TEXPAND(COS(3·X)) Obtiene: 4·COS(X) – 3·COS(X) Ejemplo 3: Teclee: ⋅ ⋅ TEXPAND ⋅ Después de una simplificación (ENTER) obtendrá: 4·COS(X) – 2 4.17.12 TLIN TLIN tiene como argumento una expresión trigonométrica.

  • Página 104: Trig

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17.13 TRIG TRIG tiene como argumento una expresión trigonométrica. TRIG simplifica esa expresión con la ayuda de sin(x) + cos(x) Teclee: TRIGCOS(SIN(X) + COS(X) + 1) Obtiene: 4.17.14 TRIGCOS TRIGCOS tiene como argumento una expresión trigonométrica.

  • Página 105: Trigtan

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 4.17.16 TRIGTAN TRIGTAN tiene como argumento una expresión trigonométrica. TRIGTAN simplifica una expresión favoreciendo las tangentes con la ayuda de sin(x) + cos(x) = 1. Teclee: TRIGTAN(SIN(X) + COS (X) + 1) Obtiene: ⋅...

  • Página 107: Ejercicios Realizados Con La Hp 40

    En este apartado encontrará diferentes pruebas de matemáticas de selectividad y ejercicios para bachillerato. Hemos intentado implementar el mayor número de cosas en la HP 40G…aún así el alumno es el que debe justificar los cálculos y conocer las razonamientos a seguir cuando tenga el modo paso a paso activo…...

  • Página 108: Ejercicios Para Bachillerato

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 5.2 Ejercicios para Bachillerato 5.2.1 EJERCICIO 1 A es igual a: − Aparecerá cada paso del cálculo y obtendrá el resultado de A que es una fracción irreductible. Introduzca en el editor de ecuaciones el valor de A: 3 ÷...

  • Página 109: Ejercicio 2

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 5.2.2 EJERCICIO 2 Consideramos C igual: − Escriba C del modo 5 , siendo d un número entero. Introduzca el valor de C en el editor de ecuaciones: − − − seleccione −...

  • Página 110: Ejercicio 3

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 5.2.3 EJERCICIO 3 Consideramos D = (3x – 1) – 81 Desarrollar y reducir D Descomponer D Resolver la ecuación: (3x – 10)(3x + 8) = 0 Calcular D para x = –5...

  • Página 111: Ejercicio 4

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 5.2.4 EJERCICIO 4 Un pastelero prepara dos tipos de cajas surtidas con barquillos y con pastas. En una de las cajas coloca 17 pastas y 20 barquillos. En la segunda caja coloca 10 pastas y 25 barquillos.

  • Página 112: Ejercicio 5

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 5.2.5 EJERCICIO 5 El plano con un sistema de coordenadas ortonormal (O,i,j) y la unidad de longitud es el centímetro. Llamamos A Y B a los puntos cuyas coordenadas son: A(–1;3) y B (–3; –1) Calcular A y B introduciendo su valor exacto en centímetros...

  • Página 113: Ejercicios De Selectividad

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Obtiene: Teclee: DROITE ((–1,3),(–3,–1)) Obtiene: y = 2·(x – –1) + 3 y ENTER le dará: y = 2·x + 5 5.3 Ejercicios DE selectividad 5.3.1 EJERCICIO 1 El objetivo de este ejercicio es trazar una curva descrita por M cuyos afijos ⋅...
  • Página 114 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G La solución es: ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ a continuación llamamos a STORE: ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ STORE QUOTE ENTER Se busca la parte real de esa expresión con : La solución es:...
  • Página 115 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Busque un eje de simetría de , para ello calcule x(–t) und y(–t) tecleando: X(–t) ENTER La solución es: ⋅ − ⋅ tenemos: x(–t) = x(t) Y(–t) ENTER La solución es: ⋅...
  • Página 116 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Con FACTOR, se descompone y obtenemos: FACTOR(–(SIN(t)·2·COS (t) – SIN(t))) ENTER La solución es: –SIN(t)·(2·COS(t) – 1) Podemos definir la función x'(t) llamando a DEF. Es necesario escribir = X1 (t) y, Cambiar X1(t)( ) y pulsar SHIFT para hacer el cambio.
  • Página 117 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G La solución es: (COS (t) – 1)·(2·COS (t) + 1) Ahora podemos definir la función y'(t), escribimos (igual que para x'(t): DEF(Y1(t) = (COS(t) – 1)(2·COS (t) + 1)) Variaciones de x(t) y de y(t) Hay que trazar en el mismo gráfico x(t) e y(t).
  • Página 118 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G La solución: X( π )ENTER La solución: Y(0) ENTER La solución: 0 π ) ENTER − La solución: π × ) ENTER − La solución: 3⋅ X( π )ENTER La solución: 0 ′...

  • Página 119: Ejercicio 2 (De Especialidad)

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G La solución: 0 π LIMIT ENTER ¥ La solución: Las variaciones de x(t) y de y(t) π 2 π π x’(t) x(t) -3 3 y(t) y’(t) ∞ ∞ Curva Hacemos el trazado paramétrica.
  • Página 120 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G a) Cálculo de Basta con teclear: A (1) La solución: 39 B (1) La solución: 19 C (1) La solución: 21 A (2) La solución:399 B(2) La solución: 199 C(2) La solución: 201 A(3) La solución: 3999...
  • Página 121 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G c) b3 es un número primo. Teclee: ISPRIME?(B(3)) Obtiene: que quiere decir verdadero Para demostrar que b3 = 1999 es primo hay que probar que 1999 es divisible por todos los números primos inferiores a iguales a 1999 .
  • Página 122 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Considerando la siguiente ecuación: ⋅ ⋅ a) Como se trata de la identidad de Bézout, hay como mínimo una solución. El teorema de Bézout dice: Si a y b son primos entre si, x e y verifican: a·...
  • Página 123 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Por sustracción tenemos: ⋅ − ⋅ 1000 Obtenemos. ⋅ − ⋅ 1000 Según el Teorema de Gauss: c3 es primo con b3, por lo tanto c3 es primo con b3 por lo tanto c3 divide (x –1000).

  • Página 124: Ejercicio 2 (No Es De La Especialidad)

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 5.3.3 EJERCICIO 2 (No es de la Especialidad) Antes de empezar cerciórese que está Ud. en modo real exacto, siendo x la variable real, si no es el caso seleccione Default cfg de CFG.
  • Página 125 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Usando la flecha para mover la pantalla Ñ → Pulse ENTER para obtener el cuadro de variaciones. Si no está en modo paso a paso también puede introducir el cálculo de la...
  • Página 126 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Deducimos: Para justificar el cálculo anterior hay que especificar que una primitiva de ex/n es n·ex/n Si no lo sabe puede introducir INTVX − La solución es: − → +∞ Límite de cuando n tiende ⋅...
  • Página 127 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Si L existe, haciendo que n tienda a +8 en las desigualdades de 1b/ se obtiene: ⋅ ≤ ≤ ⋅ ∫ ( dx − y calcular Teclee: PROPFRAC (G(X)) Obtiene: − para calcular la integral de I introduzca: ∫...

  • Página 128: Conclusión

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G ∈ b) la calculadora hay que especificar que e es creciente para y se obtiene la desigualdad: ≤ ≤ mediante la multiplicación como g(x) es positivo [0, 2]Obtiene: ≤ ≤ Integrando obtendremos: ≤...

  • Página 129: Programación

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Programación 6.1 Implementación 6.1.1 Como Editar y Grabar Pulse las teclas SHIFT 1 (PROGRAM) para tener acceso al catálogo de los programas. En la pantalla aparecerá una lista con los programas disponibles y el menú...

  • Página 130: Comentarios

    Debe acostumbrarse a documentar sus programas. En los cálculos algorítmicos un comentario empieza por // y acaba con un punto y aparte. Para la HP 40Gun comentario empieza por @ y acaba por un punto y aparte o se rodea de dos @. CUIDADO!!! No olvide poner un espacio después de @.

  • Página 131: Nociones De Parametros

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 6.3.3 Nociones de Parametros Cuando se escribe un programa en la HP 40G no se le pueden pasar parámetros Por consiguiente no se podrán escribir funciones que contengan parámetros, con el lenguaje de programación de la HP 40G.

  • Página 133: Entradas

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Entradas 7.1.1 Traduccion en los Calculos Algoritmicos Para que el usuario pueda introducir un valor en la variable A durante la ejecución de un programa, deberá escribir, el cálculo algoritmico: saisir A y para introducir los valores en A y B escribirá:...

  • Página 134: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 7.3.2 Traduccion en la HP 40G :indica el final de una instrucción 7.4 La Instrucción de Asignación La asignación se usa para almacenar un valor o una expresión o una variable. 7.4.1 traduccion en los calculos algoritmicos.

  • Página 135: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 7.5.2 Traduccion en la HP 40G IF condition THEN action: END: IF condition THEN action1 : ELSE action1 : END : CUIDADO CON == para traducir la condicional de igualdad. Ejemplo: IF A== 10 OR A<B THEN...

  • Página 136: Las Expresiones Booleanas

    Para traducir condicionales complejas, se usan los operadores lógicos: ó y no 7.9.2 Traduccion en la HP 40G ó y no se traducen en la HP 40G por OR AND NOT 7.10 Las Listas 7.10.1 Traduccion en los Calculos Algoritmicos En cálculos algorítmicos se usan las llaves { } para delimitar una lista.

  • Página 137: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 7.10.2 Traduccion en la HP 40G Las variables de listas tienen como nombre: L0, L1, L2…L9 Se usan las llaves { } para delimitar una lista. Por ejemplo{1,2,3 } es una lista de 3 elementos.

  • Página 138: Un Ejemplo: La Criba De Eratóstenes

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 7.11 Un Ejemplo: la Criba de Eratóstenes 7.11.1 Descripcion Buscar los números primos inferiores o iguales a N: Escribimos los números de uno a N en una lista. Tachamos 1 y ponemos 2 en la casilla P.

  • Página 139: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G para I de P en E(N/P) ejecutar //E(N/P) representa la parte entera de N/P > /fpara/ / / se han eliminado todos los múltiplos de P a partir de P*P P+1- >...
  • Página 140 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G L1(1): > > WHILE P*P N REPEAT £ FOR I = P TO INT(N/P) STEP 1 L1(I*P): > END: DISP 3 ;² ² P+1- > WHILE P*P N AND L1(P) == 0 REPEAT £...

  • Página 141: Programas De Aritmetica

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Programas de Aritmetica 8.1 EL MCD y el Algoritmo de Euclides Calcular el MCD de dos números enteros positivos A y B. El algoritmo de Euclides se basa en la definición recursiva de MCD.

  • Página 142: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G resultado A /ffonction/ Versión recursiva Se escribe la definición recursiva vista anteriormente Función MCD(A,B) Si B 0 entonces ¹ resultado MCD(B,A mod B) si no resultado A /fsi/ /ffunción/ 8.1.2 Traduccion en la HP 40G Versión iterativa para dos números enteros.
  • Página 143 > > END: DISP 4 "NSD " A: FREEZE: Versión recursiva para dos números enteros A y B. Con la HP 40G no podemos escribir el programa MCD: DISP 3 "MCD " FREEZE: IF B 0 THEN ¹ A MOD B - >...
  • Página 144 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G También se puede sustituir PGCDR en el programa anterior por RUN PGCDR, para no tener que pulsar RUN del menú, y suprimir las visualizaciones intermedias, para usar ese programa en un programa que ejecute entradas y...
  • Página 145 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Z3 ->Z2: END: DISP 4;"PGCD "Z1: FREEZE: - Versión iterativa para dos polinomios. Las variables E1, E2,…permiten almacenar expresiones, que es lo que necesitamos para introducir polinomios!! Si se usa la expresión de cálculo simbólico REMAINDER en lugar de MOD en los programas anteriores MCD...

  • Página 146: Identidad De Bézout

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.2 Identidad de Bézout En este apartado la función de Bézout (A,B) devuelve la lista: U,V,NSD(A,B) donde U y V verifican: U + B V = MCD(A,B). ´ ´ 8.2.1 Version Iterativa SIN las Listas...

  • Página 147: Version Iterativa Con Las Listas

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G / /R=A-B*Q U-W*Q - > V-X*Q - > A W- U…X- > > > B…S- W…T- > > > /fmientras / resultado U, V, A /ffunción/ 8.2.2 Version Iterativa con las listas Se puede simplificar la escritura del algoritmo anterior usando las menos variables: con las listas LA LB LR para memorizar los trios.

  • Página 148: Version Recursiva Con Listas

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.2.3 Version recursiva con Listas Se puede definir de una manera recursiva la función de Bézout por: Bezout(A,0) = {1, 0, A} Si B cuando R = A – B Q y Q = E(A/B).

  • Página 149: Version Recursiva Sin Las Listas

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.2.4 Version Recursiva SIN las Listas Si se usan variables globales para A B D U VT podemos considerar la función Bezout como si se calculara a partir de A B, valores que se introducen en U V D (AU + BV = D) con la ayuda de una variable local Q.

  • Página 150: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.2.5 Traduccion en la HP 40G Versión iterativa con las listas Aquí también utilizamos el programa IN que nos permite introducir dos números enteros A y B. INPUT A "A" INPUT B "B"...
  • Página 151 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G PROGRAM BEZOUR IF B 0 THEN PUSH (FLOOR(A/B)): B->A: T->B: RUN BESOUR: U-V*POP->T: V->U: T->V: ELSE 1->U: 0->V: A->D: END: PUSH (FLOOR(A/B)) introduce los diferentes valores de FLOOR(A/B) en una pila y POP los recupera.

  • Página 152: Descomposicion En Factores Primos

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G NOTA: Si Ud. usa la función del cálculo simbólico IREMAINDER en lugar de MOD y IQUOT(A,B) en lugar de FLOOR(A/B) en los programas precedentes, BEZOUT o BEZOUR puede tener entonces como parámetros enteros de Gauss siempre y cuando sustituya los nombre de las variables A,B,R…...
  • Página 153 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G resultado FACT /ffuncion/ Primera mejora sólo se prueban los divisores D entre 2 y E( Ö Si N = D1* D2 obtendremos : N) ó D2 N), de lo contrario obtendríamos: £...
  • Página 154 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G - segunda mejora Comprobar si 2 divide a N probamos los divisores impares de D entre 3 y Ö En la lista FACT cada divisor va seguido de su exponente: decomp(12) =...

  • Página 155: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G si N 1 so ¹ FACT + -> FACT /fmientras/ resultado FACT /ffunción/ 8.3.2 Traduccion en la HP 40G Traducimos el último algoritmo. La HP40G no conoce la lista , por lo tanto para inicializar L1 con la lista vacía escribimos:...

  • Página 156: Calculo De Amod N

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G WHILE N MOD D == REPEAT K+1 -> K: N/D -> N: END: IF K 0 THEN ¹ CONCAT (L1, D, K > END: 2+D - > END: IF K 1 THEN ¹...
  • Página 157 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G Segundo algoritmo Se usa una única variable local PUI, variamos P de manera que para cada etapa de la iteración tengamos: La solución: = PUI * AP (mod N) funcion puismod (A,P,N) local PUI >...

  • Página 158: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G P/2- > A*A mod N- > si no A*PUI mod N - > P-1- > /fsi/ /fmientras/ resultado PUI /ffuncion/ Si P es impar, P-1 es par. por lo tanto podemos escribir:...

  • Página 159: La Función "Esprimo

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.5 La función “esprimo” 8.5.1 Traduccion en los Calculos Algoritmicos Primer algoritmo Vamos a escribir una función booleana de parámetro N, que sea igual a VERDADERO cuando N sea primo y sino será igual a FALSO.
  • Página 160 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G /ffuncion/ Primera mejora Se puede comprobar si N es par o sino ver si N tiene un divisor impar. Funcion esprimo(N) Local PREM, I, J N) - Ö > Si (N = 1) o (N mod 2 = 0) y (N 2) entonces ¹...
  • Página 161 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G local PREM, I, J N) - Ö > si (N = 1) o (N mod 2 = 0) o (N mod 3 = 0) entonces Falso- PREM > si no Verdadero- PREM >...

  • Página 162: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.5.2 Traduccion en la HP 40G INPUT N "N" IF N MOD 2 == 0 OR N MOD 3 == 0 OR N == 1 THEN > ELSE > END: IF N= =2 OR N= =3 THEN >...

  • Página 163: Metodo Probabilistico De Mr.rabin

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G 8.6 Metodo probabilistico de Mr.Rabin Si N es primo todos los números K, estrictamente inferiores a N, son primos deN, por lo tanto según el Teorema de Fermat, tenemos: = 1 (mod N) Si N no es primo, los números enteros K que verifican:...

  • Página 164: Traduccion En La Hp 40G

    Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G > > mientras que P = 1 y I < 20 ejecuta azar (N-2)+2- > y mod (K, N-1, N)- > I+1- > /fmientras/ si P =1 entonces resultado verdadero sino resultado falso...
  • Página 165 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G M – 1 -> M: END: END: @ P contiene Kpotencia M mod N y M=N-1. I+1 ->I: END: ERASE: IF P = =1 THEN DISP 3; "PREMIER " N: ELSE DISP 3; "NON PREMIER " N:...
  • Página 166 Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G ERASE: IF P= =1 THEN DISP 3; "PREMIER " N: ELSE DISP 3;"NON PREMIER " N: END: FREEZE Programas de Aritmetica...

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