Capítulo 13 Aplicaciones En Análisis Vectorial; El Operador 'Del; Gradiente - HP 50g Manual Del Usuario

Capítulo 13
Aplicaciones en Análisis Vectorial
Este capítulo describe el uso de las funciones HESS, DIV, y CURL utilizadas
en operaciones del análisis vectorial.

El operador 'del'

El operador que se muestra a continuación, llamado el operador 'del' o
'nabla', es un operador vectorial que puede aplicarse a una función
escalar o vectorial:
∂ ∂ ∂
[ ] [ ] [ ] [ ]
∇ = i ⋅ + j ⋅ + k ⋅
∂ x ∂ y ∂ z
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el
gradiente de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se
puede obtener la divergencia y el rotacional (curl) de la función. La
combinación del gradiente y la divergencia producen el Laplaciano de
una función escalar.

Gradiente

El gradiente de una función escalar φ(x,y,z) es la función vectorial definida
φ φ .
= ∇
como La función HESS puede utilizarse para obtener el
grad
gradiente de una función. La función HESS toma como argumentos una
función de n variables independientes, φ(x
, x , ...,x ), y un vector de las
1 2 n
variables ['x ' 'x '...'x ']. La función HESS produce la matriz Hessiana de
1 2 n
la función φ, H = [h ∂x
] = [∂φ/∂x ], el gradiente de la función con
ij i j
respecto a las n variables, grad f = [ ∂φ/∂x ∂φ/∂x ... ∂φ/∂x
], y la lista
1 2 n
de variables ['x ', 'x ',...,'x ']. Esta función se visualiza mejor en el modo
1 2 n
2
RPN. Tómese como ejemplo la función φ(X,Y,Z) = X
+ XY + XZ. La
aplicación de la función HESS produce el resultado siguiente (La figura
muestra la pantalla antes y después de aplicar la función HESS en modo
RPN):
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