Aplicaciones En Análisis Vectorial; Definiciones; Gradiente Y Derivada Direccional - HP 50g Guia Del Usuario

Capítulo 15
Aplicaciones en Análisis Vectorial
En este capítulo presentamos un número de funciones del menú CALC que se
apliquen al análisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue
presentado detalladamente en el capítulo 13. En el menú DERIV&INTEG
identificamos un número de funciones que tienen usos en el análisis vectorial, a
saber, CURL, DIV, HESS, LAPL. Para los ejercicios en este capítulo, cambie su
medida angular a radianes.

Definiciones

Una función definida en una región del espacio tal como φ(x, y, z) se conoce
como campo escalar, ejemplos: temperatura, densidad, y voltaje cerca de una
carga. Si la función es definida por un vector, es decir, F(x, y, z) = f(x, y,
z)i+g(x, y, z)j+h(x, y, z)k, se conoce como un campo vectorial.
El operador que se muestra a continuación, llamado el operador 'del' o
'nabla', es un operador vectorial que puede aplicarse a una función escalar o
vectorial:
∂ ∂ ∂
[ ] [ ] [ ] [ ]
∇ = i ⋅ + j ⋅ + k ⋅
∂ x ∂ y ∂ z
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el gradiente
de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se puede obtener la
divergencia y el rotacional (curl) de la función. La combinación del gradiente y
la divergencia producen el Laplaciano de una función escalar.

Gradiente y derivada direccional

El gradiente de una función escalar φ(x,y,z) es la función vectorial definida
como
φ φ φ
∂ ∂ ∂
φ φ
= ∇ = ⋅ + ⋅ + ⋅
grad i j k
∂
∂ ∂
x y z
El producto punto del gradiente de una función con un vector unitario dado
representa el índice del cambio de la función a lo largo de ese vector
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