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El resultado es
'-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)', o
3
d
F/ds
Ahora, use '(-X)^3*EXP(-a*X)' ` LAP µ. El resultado es exactamente el
mismo.
•
teorema de la integración. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces
L
•
teorema de la circunvolución. Sea F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}, entonces
t
L
f
0
L
Ejemplo 4 – Con el teorema de la circunvolución, encuentre la transformada
de Laplace de (f*g)(t), si f(t) = sin(t), y g(t) = exp(t). Para encontrar F(s) =
L{f(t)}, y G(s) = L{g(t)}, use: 'SIN(X)' ` LAP µ. Resultado, '1/(X^2+1)', es
2
decir, F(s) = 1/(s
+1).
Así mismo, 'EXP(X)' ` LAP. Resultado, '1/(X-1)', es decir, G(s) = 1/(s-1).
Por lo tanto, L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
2
s
+s-1).
•
Teorema del desfase para desfase a la derecha. Sea F(s) = L{f(t)},
entonces
•
Teorema del desfase para desfase a la izquierda. Sea F(s) = L{f(t)}, y a
>0, entonces
L
{
(
f
3
4
3
2
⋅s
= -6/(s
+4⋅a⋅s
+6⋅a
1
t
(
)
(
).
f
u
du
F
s
0
s
(
)
(
−
)
=
L
{(
u
g
t
u
du
f
{
f
(
t
)}
L
{
g
(
t
)}
F
(
s
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
–as
⋅L{f(t)} = e
L{f(t-a)}=e
as
)}
(
)
t
a
e
F
s
2
3
4
⋅s+a
+4⋅a
).
*
)(
)}
=
g
t
)
G
(
s
)
2
+1)) = 1/(s
–as
⋅F(s).
a
−
st
) (
.
f
t
e
dt
0
Página 16-14
3
-
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