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El Jacobiano de una transformación de coordenadas
Considérese la transformación de coordenadas x = x(u,v), y = y(u,v). El
Jacobiano de esta transformación se define como:
|
Cuando se calcula una integral doble utilizando esta transformación, la
∫∫
expresión a utilizar es
la cual R' es la región R expresada en términos de las coordenadas (u,v).
Integral doble en coordenadas polares
Para transformar de coordenadas polares a cartesianas utilizamos x(r,θ) = r
cos θ, y y(r, θ) = r sin θ. Por lo tanto, el Jacobiano de la transformación es
x
u
J
J
|
det(
)
det
y
u
∫∫
φ
(
,
)
=
φ
[
x
y
dydx
x
R
R
'
x
v
.
y
v
(
,
),
(
,
| )]
|
u
v
y
u
v
J
dudv
Página 14-9
, en
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