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Número de condición de una matriz
El número de la condición de una matriz no singular cuadrada se define
como el producto de la norma de la matriz con la norma de su inversa, es
-1
decir, cond(A) = ||A||×||A
||. Elegiremos como la norma de la matriz,
||A||, el máximo de su norma de fila (RNRM) y su norma de columna
-1
(CNRM), mientras que la norma de la inversa, ||A
||, será seleccionada
como el mínimo de su norma de fila y su norma de columna. Así, ||A|| =
-1
-1
-1
max(RNRM(A),CNRM(A)), y ||A
|| = min(RNRM(A
), CNRM(A
)).
El número de condición de una matriz singular es infinito. El número de
condición de una matriz no singular es una medida de cuán cercana la
matriz está a ser singular. Cuanto más grande es el valor del número de
condición, más cercano está la matriz a la singularidad. (La matriz singular
de A es una para la cual la inversa no existe).
Intente el ejercicio siguiente para el número de condición de la matriz en
matriz A33. El número de la condición es COND(A33) , la norma de fila, y
la norma de columna para A33 se muestra a la izquierda.
Los números
correspondientes para la matriz inversa, INV(A33), se muestran a la derecha:
Dado que RNRM(A33) > CNRM(A33), se toma ||A33|| = RNRM(A33) =
21. También, dado que CNRM(INV(A33)) < RNRM(INV(A33)), tomaremos
||INV(A33)|| = CNRM(INV(A33)) = 0.261044... Así, el número de la
condición también se calcula como
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