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La función LDEC
La calculadora provee la función LDEC para determinar la solución general
de una EDO lineal de cualquier orden con coeficientes constantes, ya sea que
la EDO es homogénea o no. Esta función requiere dos argumentos
•
El lado derecho de la EDO
•
La ecuación característica de la EDO
Estos dos argumentos deberás escribirse en términos de la variable del CAS
(usualmente X). El resultado de la función es la solución general de la EDO.
Los ejemplos mostrados a continuación se ejecutan en el modo RPN:
Ejemplo 1 – Resuélvase la EDO homogénea d
11⋅(dy/dx)+30⋅y = 0. Escríbase:
0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
La solución es (esta figura se construyó a partir de figuras del escritor de
ecuaciones, EQW):
en la cual cC0, cC1, y cC2 son constantes de integración. Este resultado
puede re-escribirse como:
La razón por la que el resultado proveído por LDEC muestra tan complicada
combinación de constantes es que, internamente, para producir la solución,
LDEC utiliza transformadas de Laplace (a ser presentadas más adelante en
este capítulo), las cuáles transforman la solución de una EDO en una solución
algebraica. La combinación de constantes resulta al factorizar los términos
exponenciales después obtener la solución por transformada de Laplace.
Ejemplo 2 – Utilizando la función LDEC, resuélvase la EDO no homogénea:
3
d
y/dx
Escríbase:
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
La solución es:
3
y/dx
–3x
5x
⋅e
⋅e
y = K
+ K
+ K
1
2
3
3
2
2
-4⋅(d
y/dx
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
3
2
2
-4⋅(d
y/dx
)-
2x
⋅e
.
2
.
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