Capítulo 11: Representación Gráfica De Ecuaciones Diferenciales - Texas Instruments TI-89 Manual De Uso

Capítulo 11:
Representación gráfica de ecuaciones diferenciales
11
Nota: Una ecuación
diferencial es:
• De primer orden cuando
sólo aparecen derivadas
de primer orden.
• Ordinaria cuando todas
las derivadas son con
respecto a la misma
variable independiente.
Presentación preliminar de la representación gráfica de ecuaciones
diferenciales ....................................................................................... 176
Descripción general de los pasos para la representación gráfica
de ecuaciones diferenciales ............................................................ 178
Diferencias entre la representación gráfica de ecuaciones
diferenciales y de funciones .............................................................. 179
Ajuste de las condiciones iniciales ...................................................... 184
Definción de un sistema para ecuaciones de orden superior .......... 186
Ejemplo de una ecuación de segundo orden...................................... 187
Ejemplo de una ecuación de tercer orden.......................................... 189
Ajuste de los ejes de una gráfica Time o Custom .............................. 190
Ejemplo de los ejes Time y Custom..................................................... 191
Ejemplo comparativo de RK y Euler ................................................... 193
Ejemplo de la función deSolve( )......................................................... 196
Solución de problemas con el formato gráfico Fields ...................... 197
En este capítulo se describe cómo resolver gráficamente las
ecuaciones diferenciales con la
utilizarlo debe estar familiarizado con el Capítulo 6: Representación
básica gráfica de funciones.
La
TI-89 / TI-92 Plus
diferenciales ordinarias. Por ejemplo:
y' = .001 y ù (100 ì y)
o pares de ecuaciones diferenciales de primer orden tales como:
y1' = ë y1 + 0.1 ù y1 ù y2
y2' = 3 ù y2 ì y1 ù y2
Para poder resolver ecuaciones de orden superior, debe definirlas
como un sistema de ecuaciones de primer orden. Por ejemplo:
y'' + y = sin(t) puede definirse como
Ajustando las condiciones iniciales de manera adecuada, es posible
representar gráficamente una curva de una solución concreta de
una ecuación diferencial.
También puede representar
gráficamente un campo de
pendientes o de direcciones
para ver el comportamiento
de toda la familia de curvas
de solución.
Para la representación gráfica, la
numéricos que aproximan las soluciones reales. La nueva función
, que se introduce en este capítulo, permite resolver
deSolve()
simbólicamente algunas ecuaciones diferenciales. Consulte el
Apéndice A para más detalles.
Capítulo 11: Representación gráfica de ecuaciones diferenciales
TI-89 / TI-92 Plus
resuelve sistemas de primer orden de ecuaciones
y1' = y2
y2' = ë y1 + sin(t)
TI-89 / TI-92 Plus
. Antes de
usa métodos
175