Definción De Un Sistema Para Ecuaciones De Orden Superior - Texas Instruments TI-89 Manual De Uso

Definción de un sistema para ecuaciones de orden superior
Transformación de una
ecuación en un sistema
de primer orden
Nota: Para conseguir una
ecuación de primer orden, el
lado de la derecha debe
contener únicamente
variables sin derivar.
Nota: Sobre la base de las
sustituciones realizadas, las
líneas y' de Y= Editor
representan:
y1' = y'
y2' = y''
etc.
Por consiguiente, este
ejemplo de ecuación de
segundo orden se introduce
en la línea y2'.
186 Capítulo 11: Representación gráfica de ecuaciones diferenciales
En Y= Editor, debe introducir todas las ecuaciones diferenciales
como ecuaciones de primer orden. Si tiene una ecuación de
enésimo orden, deber transformarla en un sistema de n
ecuaciones de primer orden.
Los sistemas de ecuaciones pueden definirse de distintas formas. A
continuación se describe un método general para definirlos.
1. Reescriba la ecuación diferencial original
según sea necesario.
a. Resuelva la derivada de orden superior.
b. Exprésela en términos de
c. Realice únicamente en los elementos
del lado derecho de la ecuación las
sustituciones necesarias para eliminar
las referencias a valores de derivada.
Sustituya:
y
y'
y''
y'''
(4)
y
©
d. En los elementos de la izquierda de la
ecuación, sustituya el valor de la derivada
como se indica a continuación.
Sustituya:
y'
y''
y'''
(4)
y
©
2. En las líneas correspondientes de
Y= Editor, defina el sistema de
ecuaciones como:
y1' = y2
y2' = y3
y3' = y4
– así hasta –
y n ' = ecuación de orden enésimo
En un sistema como éste, la solución para la ecuación
solución para la ecuación de orden
deseleccionar las otras ecuaciones del sistema.
y .
y t
Por:
y1
y2
No sustituya
y3
ahora los
y4
elementos de
y5
la izquierda.
©
Por:
y1'
y2'
y3'
y4'
©
. Es recomendable
enésimo
x
e
y'' + y' + y =
x
y'' = e ì y' ì y
t
y'' = e ì y' ì y
t
e ì y2 ì y1
y'' =
t
e ì y2 ì y1
y2' =
es la
y1'