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Ejemplo de eliminación gaussiana utilizando matrices
El sistema de ecuaciones usadas en el ejemplo anterior se puede escribir
como la ecuación matricial A⋅x = b, si utilizamos:
2
A
3
4
Para obtener una solución a la ecuación matricial usando la eliminación
gaussiana, primero creamos lo qué se conoce como la matriz aumentada que
corresponde a A, i.e.,
La matriz A
está igual que la matriz original A con una nueva columna,
aug
correspondiendo a los elementos del vector b, adicionado (i.e., aumentado)
a la derecha de la última columna de A.
Una vez que se produzca la matriz aumentada, podemos proceder a realizar
operaciones de filas en ella que reduzca la matriz original A a una matriz
superior-triangular. Para este ejercicio, utilizaremos el modo RPN (H \
@@OK@@), con la bandera del sistema 117 fija a SOFT menu. En su calculadora,
utilice las teclas siguientes. Primero, escriba la matriz aumentada, y haga una
copia adicional en la pantalla (este paso no es necesario, excepto como
garantía de que usted tiene una copia adicional de la matriz aumentada en
caso de que usted incurra en una equivocación en el procedimiento que
estamos a punto de emprender.):
[[2,4,6,14],[3,-2,1,-3],[4,2,-1,-4]] ``
Almacene la matriz aumentada en AAUG: ³~~aaug~ K
Con una copia de la matriz aumentada en la pantalla, presione „´
@MATRX! @ROW! para activar el menú de operaciones de fila (ROW). Después,
realizar las operaciones siguientes de la fila en su matriz aumentada.
Multiplicar la fila 1 por ½: 2Y 1 @RCI!
4
6
X
2
1
,
x
Y
2
1
Z
2
4
6
A
3
2
1
aug
4
2
1
14
,
b
3
.
4
14
3
4
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