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matriz cuadrada A se dice ser ortogonal si sus columnas representan vectores
unitarios que son mutuamente ortogonales. Así, si dejamos la matriz U = [v
v
... v
] donde v
, i = 1, 2,, n, son vectores columnas, y si v
2
n
i
δ
es la función delta de Kronecker, entonces U ser una matriz ortogonal.
ij
Estas condiciones también implican que U⋅ U
La descomposición de valores singulares (inglés, Singular Value
Decomposition, SVD) de una matriz rectangular A
determinación de las matrices U, S, y V, tal que A
donde U y V son las matrices ortogonales, y S es una matriz diagonal. Los
elementos diagonales de S se llaman los valores singulares de A y ordenados
generalmente de manera que s
] de U y [v
] de V son los vectores singulares correspondientes.
[u
j
j
Función SVD
En modo RPN, la función SVD (inglés, Singular Value Decomposition, o
descomposición de valores singulares) toma como entrada una matriz A
produce las matrices U
n
pantalla, respectivamente. La dimensión del vector s es igual al mínimo de
los valores n y m. Las matrices U y V fueron definidas anteriormente para la
descomposición de valores singulares, mientras que el vector s representa la
diagonal principal de la matriz S usada anteriormente.
Por ejemplo, en modo RPN: [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD
3: [[-0.27 0.81 –0.53][-0.37 –0.59 –0.72][-0.89 3.09E-3 0.46]]
2: [[ -0.68 –0.14 –0.72][ 0.42 0.73 –0.54][-0.60 0.67 0.44]]
1: [ 12.15 6.88 1.42]
Función SVL
La función SVL (inglés, Singular VaLues, o valores singulares) produce los
valores singulares de una matriz A
igual al mínimo de los valores n and m. Por ejemplo, en modo RPN,
[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVL
[ 12.15 6.88 1.42].
produce
T
= I.
≥ s
, para i = 1, 2, ..., n-1. Las columnas
i
i+1
, V
, y un vector s en los niveles 3, 2, y 1 de la
×
×
n
m
m
como un vector s cuya dimensión es
×
n
m
v
= δ
, donde
•
i
j
ij
consiste en la
×
m
n
= U
⋅S
⋅V
T
×
×
×
×
m
n
m
m
m
n
n
×
n
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1
,
n
, y
m
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