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Nota: Si el vector ∆x = x – x (0), representa la corrección en los valores de
x (0), podemos escribir una nueva ecuación matricial para ∆x, a saber,
A⋅∆x = e. Calculando ∆x podemos encontrar la solución real del sistema
original como x = x(0) + ∆x.
Valores propios y vectores propios
Dada una matriz cuadrada A, podemos escribir la ecuación del valor propio
A⋅x = λ⋅x, donde los valores λ que satisfacen la ecuación se conocen como
los valores propios de la matriz A. Para cada valor de λ, podemos encontrar,
de la misma ecuación, valores de x eso satisface la ecuación del valor
propio. Estos valores de x se conocen como los vectores propios de la matriz
A. La ecuación de los valores propios se puede escribir también como (A –
λ⋅I)x = 0.
Esta ecuación tendrá una solución no trivial solamente si la matriz (A – λ⋅I) es
singular, es decir, si det(A – λ⋅I) = 0.
La ecuación anterior genera una ecuación algebraica que implica un
polinomio de orden n para una matriz cuadrada A
. La ecuación que
×
n
n
resulta se conoce como el polinomio característico de la matriz A. La
solución del polinomio característico produce los valores propios de la matriz.
La calculadora proporciona un número de funciones que proveen información
con respecto a los valores propios y a los vectores propios de una matriz
cuadrada. Algunas de estas funciones están situadas bajo el menú
MATRICES/EIGEN activado con „Ø.
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