Algoritmo Pid - Siemens SIMATIC S7-200 Manual De Instrucciones

Manual del sistema de automatización S7-200

Algoritmo PID

En modo estacionario, un regulador PID varía el valor de su salida para llevar a cero el error de
regulación (e). El error es la diferencia entre el valor de consigna (SP) (el punto de trabajo
deseado) y la variable del proceso (PV) (el punto de trabajo real). El principio de una regulación
PID se basa en la ecuación que se indica a continuación y que expresa la salida M(t) como una
función de un término proporcional, uno integral y uno derivativo:
Salida =
M(t) =
M
donde:
(t)
K
C
e
M
inicial
Para poder implementar esta función de regulación en un sistema digital, la función continua
deberá cuantificarse mediante muestreos periódicos del valor del error, calculándose
seguidamente el valor de la salida. La ecuación que constituye la base de la solución en un
sistema digital es:
M =
n
Salida =
M
donde:
n
K
C
e
n
e
n - 1
e
x
K
I
M
inicial
K
D
Para esta ecuación, el término integral se muestra en función de todos los términos del error,
desde el primer muestreo hasta el muestreo actual. El término derivativo es una función del
muestreo actual y del muestreo previo; mientras que el término proporcional sólo es función del
muestreo actual. En un sistema digital no es práctico almacenar todos los muestreos del término
del error, además de no ser necesario.
Puesto que un sistema digital debe calcular el valor de salida cada vez que se muestre el error,
comenzando en el primer muestreo, basta con almacenar el valor previo del error y el valor previo
del término integral. Debido a la naturaleza repetitiva de la solución basada en un sistema digital,
es posible simplificar la ecuación a resolver en cada muestreo. La ecuación simplificada es:
M =
n
Salida =
donde: M
n
K
C
e
n
e
n - 1
K
I
MX
K
D
160
término proporcional + término integral
K * e +
C
es la salida del lazo en función del tiempo
es la ganancia del lazo
es el error de regulación (diferencia entre la consigna y la variable de proceso)
es el valor inicial de la salida del lazo
K * e +
c n
término proporcional +
es el valor de salida del lazo calculado en el muestreo n-ésimo
es la ganancia del lazo
es el valor del error del lazo en el muestreo n-ésimo
es el valor previo del error de regulación (en el muestreo (n-1)-ésimo)
es el valor del error de regulación en el muestreo x
es la constante proporcional del término integral
es el valor inicial de la salida del lazo
es la constante proporcional del término derivativo
K * e +
c n
término proporcional +
es el valor de salida del lazo calculado en el muestreo n-ésimo
es la ganancia del lazo
es el valor del error del lazo en el muestreo n-ésimo
es el valor previo del error de regulación (en el muestreo (n-1)-ésimo)
es la constante proporcional del término integral
es el valor previo del término integral (en el muestreo (n-1)-ésimo)
es la constante proporcional del término derivativo
+
t
q
+
K e dt + M
C initial
0
n
5
K * e + M
I x inicial
1
término integral
K * e + MX
I n
término integral
término derivativo
K * de/dt
C
K * (e -e )
+
D n n-1
+ término derivativo
+ K * (e -e )
D n n-1
+ término derivativo