La Función Chinrem; La Función Egcd - HP 50g Guia Del Usuario

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escribir cierto polinomio P(X) como P(X) = X (mod X ), u otro polinomio como
Q(X) = X + 1 (mod X-2).
Un polinomio, P(X) pertenece a un anillo aritmético finito de módulo
polinómico M(X), si existe un tercer polinomio Q(X), tales que (P(X) – Q(X)) es
un múltiplo de M(X). Entonces escribiríamos: P(X) ½ Q(X) (mod M(X)). Se
interpreta la última expresión como "P(X) es congruente a Q(X), módulo M(X)".
La función CHINREM
CHINREM significa CHINese REMainder (residuo chino). La operación
programada en este comando soluciona un sistema de dos congruencias usar
el teorema chino del residuo. Este comando se puede utilizar con polinomios,
así como con números enteros (la función ICHINREM). La entrada consiste en
dos vectores [expresión_1, modulo_1] y [expresión_2, modulo_2]. La salida es
el vector [expression_3, modulo_3], en el cual modulo_3 se relaciona con el
producto (modulo_1)Þ(modulo_2). Ejemplo: CHINREM([X+1, X^2-
1],[X+1,X^2]) = [X+1,-(X^4-X^2)]
Enunciado del teorema chino del residuo para los números enteros
Si m , m ,...,m son números naturales de manera que cada par constituye
1 2 r
números primos relativos, y a , a , ..., a son números enteros, entonces existe
1 2 r
un número entero x que satisface simultáneamente las congruencias: x ½ a
1
(mod m ), x ½ a (mod m ), ..., x ½ a (mod m ). Además, si x = a es
1 2 2 r r
cualquier solución entonces el resto de las soluciones son congruentes a un
modulo igual al producto m Þm Þ ... m .
1 2 r
La función EGCD
EGCD significa, en inglés, Extended Greatest Common Divisor (Máximo
Común Divisor Extendido). Dados dos polinomios, A(X) y B(X), la función
EGCD produce los polinomios C(X), U(X), y V(X), de forma que C(X) =
U(X)*A(X) + V(X)*B(X). Por ejemplo, para A(X) = X^2+1, B(X) = X^2-1,
EGCD(A(X),B(X)) = {2, 1, -1}. Esto es, 2 = 1*( X^2+1')-1*( X^2-1). Así mismo,
EGCD('X^3-2*X+5','X') = { 5,1-(X^2-2)}, es decir, 5 = – (X^2-2)*X + 1*(X^3-
2*X+5).
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