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∞), ahora tomar los valores cada vez más cercanos, sugiriendo la necesidad
de un espectro continuo de valores.
La función no periódica puede escribirse, por lo tanto, como
(
f x
donde
y
El espectro continuo es
Las funciones C(ω), S(ω), y A(ω) son funciones continuas de una variable ω, la
cuál se convierte en la variable de la transformación para las transformadas de
Fourier definidas posteriormente.
Ejemplo 1 – Determinar los coeficientes C(ω), S(ω), y el espectro continuo
A(ω),para la función f(x) = exp(-x), para x > 0, y f(x) = 0, x < 0.
En la calculadora, escriba y evalúe las integrales siguientes para calcular C(ω)
and S(ω), respectivamente. El CAS se fija a modos Exact y Real.
Sus resultados son, respectivamente:
∞
∫
ω
) = [ ( ) ⋅ cos(
C
0
1
ω
( ) = ⋅
C
π
2
1
ω
( ) =
S
π
2
ω
A ( ) =
ω ω
⋅ ) + (
x S
∞
∫
( ) ⋅ cos(
f x
− ∞
∞
∫
ω
⋅ ( ) ⋅ sin(
f x
− ∞
ω 2
[ C ( )] + [ S
ω ω
) ⋅ sin( ⋅ )]
x d
ω
⋅ ) ⋅ ,
x dx
⋅ ) ⋅
x dx
ω 2
( )]
,
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