Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' ` ['X','Y','Z'] ` Qxa - HP 50g Guia Del Usuario

Función AXQ
En modo de RPN, la función AXQ produce la forma cuadrática que
corresponde a una matriz A en el nivel 2 de la pantalla usando las n
n×n
variables en un vector colocad en el nivel 1 de la pantalla. La función produce
la forma cuadrática en el nivel 2 de la pantalla y el vector de variables en el
nivel 1 de la pantalla. Por ejemplo,
[[2,1,-1],[5,4,2],[3,5,-1]] `
['X','Y','Z'] ` AXQ
produce
2: '2*X^2+(6*Y+2*Z)*X+4*Y^2+7*Z*y-Z^2'
1: ['X' 'Y' 'Z']
Función QXA
La función QXA toma como argumentos una forma cuadrática en el nivel 2 de
la pantalla y un vector de variables en el nivel 1 de la pantalla, produciendo la
matriz cuadrada A de la cuál se deriva la forma cuadrática en el nivel 2 de la
pantalla, y la lista de variables en el nivel 1 de la pantalla. Por ejemplo,
'X^2+Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' `
['X','Y','Z'] ` QXA
produce
2: [[1 2 –8][2 1 0][-8 0 –1]]
1: ['X' 'Y' 'Z']
Representación diagonal de una forma cuadrática
Dada una matriz cuadrada simétrica A, es posible "diagonalizar" la matriz A
T
encontrando una matriz ortogonal P tal que P ⋅A⋅P = D, donde D es una
T
matriz diagonal. Si Q = x⋅A⋅x es una forma cuadrática basada en A, es
posible escribir la forma cuadrática Q de modo que contenga solamente
T
términos cuadrados de una variable y, tales que x = P⋅y, usando Q = x⋅A⋅x
T T T T
= y⋅(P ⋅A⋅P)⋅y = y⋅D⋅y
= (P⋅y)⋅A⋅ (P⋅y)
.
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