HP 50g Guia Del Usuario página 542

La razón por la que el resultado proveído por LDEC muestra tan complicada
combinación de constantes es que, internamente, para producir la solución,
LDEC utiliza transformadas de Laplace (a ser presentadas más adelante en este
capítulo), las cuáles transforman la solución de una EDO en una solución
algebraica. La combinación de constantes resulta al factorizar los términos
exponenciales después obtener la solución por transformada de Laplace.
Ejemplo 2 – Utilizando la función LDEC, resuélvase la EDO no homogénea:
Escríbase:
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDECμ
La solución es:
Substituyendo la combinación de las constantes que acompañan los términos
exponenciales por valores más simples, la expresión se puede simplificar a
⋅e
y = K
1
Reconocemos los primeros tres términos como la solución general de la
ecuación homogénea (ver el ejemplo 1, arriba). Si y
la ecuación homogénea, es decir., y
puede probar que los términos restantes en la solución demostrada
anteriormente, es decir,
solución particular del EDO.
Nota: Este resultado es general para toda EDO linear no homogéneo, es
decir, dado la solución de la ecuación homogénea, y
ecuación no homogénea correspondiente, y(x), puede ser escrito como
en la cual y (x) está una solución particular a la EDO.
p
3 3 2
d y/dx -4⋅(d y/dx
–3x 5x
⋅e
+ K + K
2
y = (450⋅x
p
y(x) = y
2
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
2x 2
⋅e
+ (450⋅x +330⋅x+241)/13500.
3
–3x
⋅e
= K
h 1
2
+330⋅x+241)/13500, constituir una
(x) + y (x),
h p
2
.
representa la solución a
h
5x
⋅e ⋅e
+ K + K
2 3
(x), la solución de la
h
2x
. Usted
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