Laplaciano; Rotacional (Curl) - HP 50g Guia Del Usuario

Laplaciano

La divergencia del gradiente de una función escalar produce a operador
llamado el operador Laplaciano. Así, el Laplaciano de una función escalar
φ(x,y,z) resulta ser
La ecuación diferencial parcial ∇
Laplace. La función LAPL se puede utilizar para calcular el Laplaciano de una
función escalar. Por ejemplo, para calcular el Laplaciano de la función φ(X,Y,Z)
2 2
= (X +Y )cos(Z), use:

Rotacional (Curl)

El rotacional de un campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, es
definido por un "producto cruz" del operador del con el campo vectorial, es
decir,
curl
El rotacional de un campo vectorial puede calculares con la función CURL. Por
ejemplo, para la función F(X,Y,Z) = [XY,X
como sigue:
2 φ
∇ = ∇ •
F = ∇ × F =
f
⎛ ⎞
∂ h ∂ g
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
= i − +
∂ y ∂ z
⎝ ⎠
2 φ
∂ ∂
φ
∇ = +
2
∂ x ∂ x
2
φ = 0 se conoce como la ecuación de
i
∂ ∂
[ ]
∂ x ∂ y
( x , y , z ) g ( x ,
∂ f ∂ h
⎛ ⎞
j − +
⎜ ⎟
∂ z ∂ x
⎝ ⎠
2 2
+Y +Z
2 φ 2 φ
∂
+
2 2
∂ x
j k
∂
[ ] [ ]
∂ z
y , z ) h ( x , y ,
⎛ ⎞
∂ h ∂ g
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
k −
∂ y ∂ z
⎝ ⎠
2
,YZ], se calcula el rotacional
z )
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