La Distribución Gamma; La Distribución Exponencial; La Distribución Beta - HP 50g Guia Del Usuario

Se calculan las probabilidades usando la función de distribución cumulativa
(cdf), F(x), definida por
significa "la probabilidad que la variable al azar X es menor que el valor x".
En esta sección describimos varias distribuciones continuas de la probabilidad
incluyendo las distribuciones gammas, exponenciales, beta, y de Weibull.
Estas distribuciones se describen en cualquier libro de textos de la estadística.
Algunas de estas distribuciones hacen uso la función gamma definida anterior,
que es calculada en la calculadora usando la función factorial como Γ(x) = (x-
1)!, para cualquier número real x.
La distribución gamma
La función de densidad de la probabilidad (pdf) para la distribución gamma se
da cerca
f ( x ) =
La función de distribución cumulativa (cdf) correspondiente sería dada por un
integral que no tiene ninguna solución en forma cerrada.
La distribución exponencial
La distribución exponencial es la distribución gamma con α = 1. Su pdf se
escribe como
mientras que su cdf se escribe como F(x) = 1 - exp(-x/β), para x>0, β >0.
La distribución beta
El pdf para la distribución gamma se escribe
α
Γ ( +
f ( x ) =
α
Γ ( ) Γ ⋅
[ <
P X
1
α
− 1
⋅ x
α
β α
Γ ( )
1
f ( x ) = ⋅ exp(
β
β
)
α
− 1
⋅ x ⋅ 1 (
β
( )
∫
] = ( ) =
x F x
x
⋅ exp( − ), for
β
x
− ), for
β
β
− 1
− x ) , for
x
ξ ξ
( )
, en la cual P[X<x]
f d
− ∞
α
x > , 0 > , 0
β
x > , 0 > 0
,
α
0 < x < , 1 > , 0
β
> ; 0
β
> 0
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