Potencial Vectorial - HP 50g Guia Del Usuario

Potencial vectorial

Dado un campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, si existe una
función vectorial Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k, tal que F = curl Φ =
∇× Φ, la función Φ(x,y,z) se conoce como un potencial vectorial de F(x,y,z).
La calculadora proporciona la función VPOTENTIAL, disponible a través del
catálogo de funciones (‚N), para calcular el potencial vectorial, Φ(x,y,z),
dado el campo vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Por ejemplo,
dado el campo vectorial, F(x,y,z) = -(yi+zj+xk), la función VPOTENTIAL
produce el resultado siguiente:
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es decir, Φ(x,y,z) = -x
/2j + (-y /2+zx)k.
Debe ser indicado que hay más de un potencial vectorial Φ posible para un
campo vectorial dado F. Por ejemplo, la siguiente pantalla muestra que el
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rotacional de la función vectorial Φ ,XYZ,X+Y+Z] es el vector F =
= [X +Y +Z
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∇× Φ
= [1-XY,2Z-1,ZY-2Y]. La aplicación de la función VPOTENTIAL produce
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la función potencial vectorial Φ
= [0, ZYX-2YX, Y-(2ZX-X)], la cual es diferente
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de Φ . La última instrucción en la pantalla muestra que F = ∇× Φ
. Así pues,
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una función potencial vectorial no se determina únicamente para este caso.
Las componentes de una función vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j
Φ(x,y,z)
+h(x,y,z)k, y las de la función potencial vectorial, =
φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k, se relacionan de la siguiente manera:
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