Función Delta De Dirac Y Función Grada De Heaviside - HP 50g Guia Del Usuario

L
•
Teorema de la semejanza. Sea F(s) = L{f(t)}, y a>0, entonces
(1/a)⋅F(s/a).
•
Teorema de amortiguación. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces L{e
•
Teorema de la división. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces
•
Transformada de Laplace de una función periódica de período T:
•
Teorema del límite par el valor inicial: Sea F(s) = L{f(t)}, entonces
•
Teorema del límite para el valor final : Sea F(s) = L{f(t)}, entonces
Función delta de Dirac y función grada de Heaviside
En el análisis de los sistemas de control se acostumbra utilizar cierto tipo de
funciones que representan ocurrencias físicas tales como la activación
repentina de un interruptor (La función grada de Heaviside, H(t)) o un pico
repentino, instantáneo, en una entrada al sistema (La función delta de Dirac,
δ(t)). Éstas funciones pertenecen a una clase de las funciones conocidas como
funciones generalizadas o simbólicas [por ejemplo, ver Friedman, B., 1956,
Principles and Techniques of Applied Mathematics, Dover Publications Inc.,
New York (reimpresión de 1990) ].
La definición formal de la función delta de Dirac, δ(x), es δ(x) = 0, para x ≠0, y
{ ( + )} =
f t a e
⎧
f
L
⎨
⎩
t
{ L ( )} =
f t
1
f = lim
0
t → 0
f = lim
∞
t → ∞
⎛ a
∫
as
⋅ ( ) −
⎜
F s
⎝
0
) (
⎫
t
∞
∫
= ( )
⎬
F u
⎭
s
1
T
∫
⋅ ) (
f t
− sT
−
0
e
f ) ( t = lim [ s ⋅
s → ∞
f ) ( t = lim [ s ⋅
s → 0
⎞
− st
) ( ⋅ ⋅ .
⎟
f t e dt
⎠
–bt
.
du
− st
⋅ ⋅ .
e dt
F ( s )].
F ( s )].
L{f(a⋅t)} =
⋅f(t)} = F(s+b).
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