El Diferencial Total De Una Función Z = Z(X,Y); Determinación De Extremos En Funciones De Dos Variables - HP 50g Guia Del Usuario

respecto a la primera variable independiente, es decir, x", o d1z(x(t), y(t)) = z/
x. Así mismo, d2z(x(t), y(t)) = z/y. Por lo tanto, la expresión anterior debe ser
interpretada como:
El diferencial total de una función z = z(x,y)
De la ecuación pasada, si nos multiplicamos por despegue, conseguimos el
diferencial total de la función z = z(x, y), es decir, dz =
∂y)
⋅
dy.
Una versión diferente de la regla de la cadena se aplica al caso en el cual z =
f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v), tal que z = f[x(u, v), y(u, v) ]. Las fórmulas
siguientes representan la regla de la cadena para esta situación:
∂ z
∂
u
Determinación de extremos en funciones de dos variables
Para que la función z =f(x, y) tenga un punto extremo en (x
∂f/∂x y ∂f/∂y deben ser iguales a cero en ese punto. Éstas son condiciones
necesarias. Las condiciones suficientes para que la función tenga un extremo
en el punto (x ,y
o
2
∂x∂y]
> 0. El punto (x
2
relativo si ∂
f/∂x
2 2
Si Δ = (∂
f/∂x
como punto de la montura, donde la función alcanza un máximo en x si
mantenemos y constante, mientras que, al mismo tiempo, alcanza un mínimo x
se mantiene constante, o viceversa.
Ejemplo 1 - Determínense los puntos extremos (si existen) de la función, f(X,Y) =
3 2
+5. Primero, definimos la función, f(X,Y), y sus derivadas, fX(X,Y) = ∂f/
X -3X-Y
∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Resolviendo simultáneamente las ecuaciones fX(X,Y) = 0 y
fY(X,Y) = 0, resulta en:
dz/dt = (dy/dt)
∂ z ∂ x ∂ z
= ⋅ +
∂ ∂ ∂
x u y
) son ∂f/∂x = 0, ∂f/∂y = 0, y Δ = (∂
o
) es un máximo relativo si ∂
,y
o o
2
> 0. El valor Δ se conoce como el discriminante.
⋅ 2 2 2
) (∂ f/∂y )-[∂ f/∂x∂y]
⋅
(∂z/∂y) + (dx/dt)
∂ y ∂ z
⋅ =
,
∂ ∂
u v
2
< 0, tenemos una condición conocida
∂z/∂x).
⋅(
∂z/∂x)
(
∂ z ∂ x ∂ z ∂
⋅ + ⋅
∂ ∂
x v ∂ y ∂
, y ), sus derivadas
o o
2 2
⋅
f/∂x )
2 2
f/∂x < 0, o un mínimo
⋅
dx + (∂z/
y
v
2 2 2
(∂ f/∂y )-[∂ f/
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