Polinomios; Aritmética Modular Con Polinomios - HP 50g Guia Del Usuario

Nota: Referirse a la función informativa de la calculadora para la
descripción y los ejemplos en la aritmética modular. Muchas de estas
funciones son aplicables a los polinomios. Para la información sobre
aritmética modular con polinomios refiérase a un libro sobre teoría de los
números.

Polinomios

Los polinomios son expresiones algebraicas consistente de uno o más términos
que contienen potencias decrecientes de una variable o función. Por ejemplo,
'X^3+2*X^2-3*X+2' es un polinomio del tercer orden (cúbico) de la variable
X, mientras que 'SIN(X)^2-2' es un polinomio de segundo orden (cuadrático)
de la función SIN(X).
ARITHMETIC fue presentada anteriormente. Algunas definiciones generales
sobre polinomios se proporcionan a continuación. En estas definiciones A(X),
B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X), etc., son polinomios.
•
Fracción polinómica: una fracción en la cual numerador y denominador
son polinomios, digamos, C(X) = A(X)/B(X)
•
Raíces, o ceros, de un polinomio: valores de X para los cuales P(X) = 0
•
Polos de una fracción: raíces del denominador
•
Multiplicidad de raíces o de polos: el número de veces que una raíz existe,
por ejemplo, P(X) = (X+1)
{2,1}
•
Polinomio ciclotómico (P
son las n raíces primitivas de la unidad, por ejemplo, P
2
X +1
•
Ecuación polinómica de Bézout: A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Ejemplos específicos de aplicaciones polinómicas se presentan a continuación.
Aritmética modular con polinomios
De la misma manera que definimos un anillo de aritmética finita para números
en la sección anterior, podemos definir un anillo de aritmética finita para los
polinomios con un polinomio dado como módulo. Por ejemplo, podemos
Un listado de funciones de polinomios en el menú
2
(X-3) tiene raíces {-1, 3} con multiplicidades
(X)): un polinomio de orden EULER(n) cuyas raíces
n
(X) = X+1, P (X) =
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