HP 50g Guia Del Usuario página 586

F
Transformada inversa de Fourier usando la función coseno
Transformada de Fourier propiamente dicha
Transformada inversa de Fourier propiamente dicha
Ejemplo 1 – Determine la transformada de Fourier de la función f(t) = exp(- t),
para t >0, y f(t) = 0, para t<0.
El espectro continuo, F(ω),se calcula con la integral:
=
Este resultado
denominador por el conjugado del denominador, a saber, 1-iω. Esto produce:
F
ω
{ ( )} = (
f t F
c
ω
− 1
F { ( )} =
F
c
F { ( )} =
f t F
− 1 ω
F { ( )} =
F
1
∞
∫
ω
− 1 ( + i
e
π
2
0
1 1 − exp(
⎡
lim
⎢ ⎣
π
2
ε
→ ∞
puede ser
1
ω
( ) = ⋅
π
2 1 +
2
∞
∫
) = ⋅ ) (
f t
π
0
∞
∫
ω
) ( = ( )
f t F
0
1
∞
∫
ω
( ) = ⋅
π
2
− ∞
∞
∫
) ( = (
f t F
− ∞
1
) t
= lim
dt
π
2
ε
→ ∞
ω ε
− 1 ( + i ) )
ω
1 + i
racionalizado
1 1
⎛
= ⋅
⎜
ω π
i 2 1 +
⎝
ω
⋅ cos( ⋅ ) ⋅
t dt
ω
⋅ cos( ⋅ ) ⋅
t dt
ω
− i t
) ( ⋅ ⋅
f t e dt
ω
ω − i t
) ⋅ ⋅
e dt
ε
∫
ω
− 1 ( + i ) t
e dt
0
1 1
⎤
= ⋅
⎥ ⎦
π ω
2 1 + i
multiplicando
ω
1 1 − i
⎞ ⎛ ⎞
⋅ ⎟
⎜ ⎟
ω ω
i 1 − i
⎠ ⎝ ⎠
.
numerador y
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