Utilizando La Función Hess Para Obtener El Gradiente; Potencial De Un Gradiente - HP 50g Guia Del Usuario

Utilizando la función HESS para obtener el gradiente
La función HESS puede utilizarse para obtener el gradiente de una función. La
función HESS toma como argumentos una función de n variables
independientes, φ(x
, x , ...,x ), y un vector de las variables ['x ' 'x '...'x '].
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La función HESS produce la matriz Hessiana de la función φ, H = [h
] = [∂φ/
ij
∂x ∂x
], el gradiente de la función con respecto a las n variables, grad f = [
i j
∂φ/∂x ∂φ/∂x ... ∂φ/∂x
], y la lista de variables ['x ', 'x ',...,'x ']. Esta
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función se visualiza mejor en el modo RPN. Tómese como ejemplo la función
2
φ(X,Y,Z) = X
+ XY + XZ. La aplicación de la función HESS produce el
resultado siguiente (La figura muestra la pantalla antes y después de aplicar la
función HESS en modo RPN):
El gradiente que resulta es [2X+Y+Z, X, X]. Alternativamente, uno puede
utilizar la función DERIV como sigue: DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]), para
obtener el mismo resultado.

Potencial de un gradiente

Dado el campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, si existe la
función φ(x,y,z), tal que f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y, h = ∂φ/∂z, entonces φ(x,y,z) se
conoce como la función potencial para el campo vectorial F. Resulta que F =
grad φ = ∇φ.
La calculadora proporciona la función POTENTIAL, disponible a través del
catálogo de funciones (‚N), para calcular la función potencial de un
campo vectorial, si ésta existe. Por ejemplo, si F(x,y,z) = xi + yj + zk, al
aplicar la función POTENTIAL se encuentra que:
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