Solución A Ecuaciones Diferenciales Específicas De Segundo Orden; La Ecuación De Cauchy O De Euler; Ecuación De Legendre - HP 50g Guia Del Usuario

Solución a ecuaciones diferenciales específicas de
segundo orden
En esta sección presentamos y resolvemos ciertos tipos específicos de
ecuaciones diferenciales ordinarias cuyas soluciones se definen en términos de
algunas funciones clásicas, por ejemplo, funciones de Bessel, polinomios de
Hermite, etc. Se presentan los ejemplos en modo RPN.
La ecuación de Cauchy o de Euler
Una ecuación de la forma x
son constantes reales, se conoce como la ecuación de Cauchy o de Euler. Una
solución a la ecuación de Cauchy puede ser encontrada si se asume que y(x) =
n
x .
Escriba la ecuación como: 'x^2*d1d1y(x)+a*x*d1y(x)+b*y(x)=0' `
Después, escriba la solución sugerida: 'y(x) = x^n' ` @SUBST
El resultado es:
cuál simplifica 'n*(n-1)*x^n+a*n*x^n+b*x^n = 0'.
resulta en una ecuación algebraica auxiliar: 'n*(n-1)+a*n+b = 0', o
•
Si la ecuación tiene dos diversas raíces, digamos n
solución general de esta ecuación es y(x) = K
•
Si b = (1-a)
(1-a)/2, y la solución resulta ser y(x) = (K
Ecuación de Legendre
Una ecuación de la forma (1-x
n es un número real, se conoce como la ecuación diferencial de Legendre.
Cualquier solución para esta ecuación se conoce como función de Legendre.
Cuando n es un entero no negativo, las soluciones se conocen como
polinomios de Legendre. Los polinomios de Legendre de orden n se escriben
2
⋅(d
'x^2*(n*(x^(n-1-1)*(n-1)))+a*x*(n*x^(n-1))+b*x^n =0, el
2
n +
2
/4, entonces la ecuación tiene una raíz doble n
2
)⋅(d
2 2
y/dx ) + a⋅x⋅ (dy/dx) + b⋅y = 0, donde a y b
( a − ) 1 ⋅ n + b =
1
2 2
)-2⋅x⋅ (dy/dx)+n⋅ (n+1) ⋅y = 0, donde
y/dx
Dividiendo por x^n,
0
.
y n , entonces la
1 2
n n
⋅x ⋅x
+ K
1 1 2
n
⋅ln x)x
+ K .
2
.
2
= n = n =
1 2
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