Uso De Derivadas Para Calcular Puntos Extremos - HP 50g Guia Del Usuario

Uso de derivadas para calcular puntos extremos

El término "puntos extremos," es la designación general para los valores
máximos y mínimos de una función en un intervalo dado. Puesto que la
derivada de una función en un punto dado representa la pendiente de una
línea tangente a la curva en ese punto, los valores de x para los cuales f'(x) = 0
representa los puntos donde el gráfico de la función alcanza un máximo o un
mínimo. Además, el valor de la segunda derivada de la función, f"(x), en esos
puntos determina si el punto es un máximo relativo o local [ f"(x)<0 ] o un
mínimo relativo o local [ f"(x)>0 ]. Estas ideas se ilustran en la figura que se
muestra en la página siguiente.
En esa figura nos limitamos a determinar los puntos extremos de la función y =
f(x) en el x-intervalo [a,b]. Dentro de este intervalo encontramos dos puntos, x =
x y x = x , donde f'(x)=0. El punto x = x
m M
mínimo local, mientras que el punto x = el x
máximo local. Del gráfico de y = f(x) se observa que el máximo absoluto en el
intervalo [a,b] ocurre en x = a, mientras que el mínimo absoluto ocurre en x =
b.
, donde f"(x)>0, representa un
m
, donde f"(x)<0, representa un
M
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