Transformadas De Laplace; Definiciones - HP 50g Guia Del Usuario

Transformadas de Laplace

La transformada de Laplace de una función f(t) produce una función F(s) in el
dominio imagen que puede utilizarse para encontrar, a través de métodos
algebraicos, la solución de una ecuación diferencial lineal que involucra a la
función f(t). Los pasos necesarios para este tipo de solución son los siguientes:
1. Utilizando la transformada de Laplace se convierte la EDO lineal que
involucra a f(t) a una ecuación algebraica equivalente.
2. La incógnita de esta ecuación algebraica, F(s), se despeja en el dominio
imagen a través de la manipulación algebraica.
3. Se utiliza una transformada inversa de Laplace para convertir la función
imagen obtenida en el paso anterior a la solución de la ecuación
diferencial que involucra a f(t).

Definiciones

La Transformada de Laplace para la función f(t) es la función F(s) definida como
La variable imagen s puede ser, y, generalmente es, un número complejo.
Muchos usos prácticos de transformadas de Laplace involucran una función
original f(t) donde t representa tiempo, por ejemplo, sistemas de control en
circuitos eléctricos o hidráulicos.
interesado en la respuesta de sistema después del tiempo t>0, así, la definición
de la transformada de Laplace, presentada anteriormente, implica una
integración para los valores de t mayores que cero.
La transformada inversa de Laplace relaciona la función F(s) con la función
original f(t) en el dominio del tiempo, es decir, L
La integral de convolución o el producto de la convolución de dos funciones f(t)
y g(t), donde g se desfasa en el tiempo, se define como
En la mayoría de los casos uno está
-1
{F(s)} = f(t).
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